01第七章第1节_空间解析几何.ppt.ppt

1、三根在空间任意一点O相交又 互相垂直的数轴Ox, Oy, Oz,就 构成一个空间直角坐标系。 二、空间两点间的距离 四、曲面 五、空间曲线 1、一般，两个曲面相交就得一曲线。 * * 上 下 * 上 下 * * 上 下 * 上 下 第七章 多元微分学 空间曲面与曲线 多元复合函数及隐函数求导法则 多元函数的极值和最优化问题 偏微商与全微分 多元函数的基本概念 教学目的: 本章重点: 本章难点: 偏导数与全微分的概念，多元复合函 数求导法则，多元函数极值求法. 二元复合函数微分法，多元函数的极 值与求法. 7.1 空间解析几何 空间曲面与曲线 目的要求: 掌握空间直角坐标系，两点间 的距离，了解柱面,旋转曲面及几 种特殊的二次曲面，会求投影曲线. 重 点: 空间直角坐标系，旋转曲面,二次曲 面，投影曲线 难 点: 用截痕法研究二次曲面. o 一、空间直角坐标系 x y z 横轴 纵轴 竖轴 定点 空间直角坐标系 三个坐标轴的正方向符合右手系. 2、坐标轴的方向 坐标平面： xOy面，yOz面，zOx面， 三个坐标平面将 空间分成八个卦 限（区别象限） x y z o 3、坐标平面与卦限 Ⅶ 八个 卦限 z y x Ⅱ Ⅲ Ⅰ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅷ 0 过点M作分别垂直于x轴，y 轴，z轴的三 平面,记三个垂 足对应的实数 分别为x，y，z于是M点 对应于实数组 （ x，y，z） 4、点的坐标 z y x Ⅱ Ⅲ Ⅰ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅷ 0 M x y N z (x,y,z) M ? (x,y,z) 记为M ( x0，y0，z0) 有序数组 空间的点 4、结 论： (x0，y0，z0)称为点M的坐标， 坐标轴 ox oy oz 特 征 y=z=0 x=z=0 x=y=0 坐标面 xoy yoz zox 特 征 z=0 x=0 y=0 5、特殊情况： x0 , y0 , z0 Ⅷ x0 , y0 , z0 Ⅳ x0 , y0 , z0 Ⅶ x0 , y0 , z0 Ⅲ x0 , y0 , z0 Ⅵ x0 , y0 , z0 Ⅱ x0 , y0 , z0 Ⅴ x0 , y0 , z0 Ⅰ 点的坐标 (x,y,z) 卦 限 点的坐标 (x,y,z) 卦 限 . 从立体几何中知，所求轨迹应为 线段M1 M2的中垂面； 例 平面方程 求到两定点M1(1,-1,1)与M2(2,1,-1)等距离的点 M(x,y,z)的轨迹方程。 由此可知： 平面的一般方程为 Ax + By + Cz + D = 0 例、求半径为R，球心在（ x0，y0，z0）的球面方程。 特别地，半径为R，球心在原点的球面方程是 它是三元二次方程。 （1）曲面上每点的坐标满足方程； （2）坐标满足方程的点在曲面上。 上面两式称为曲面的一般方程 1、若动点P的坐标（x，y，z）满足关系 z=f（x，y）或 F（x，y，z）=0 则在一定条件下，动点P构成一个曲面。 思考:是否任何三元方程都表示一个几何图形？ 2、几种特殊曲面 方程 表示母线平行于z轴的柱面。 曲面方程中x、y、z有一个字母不出现时， 该曲面表示柱面。 一般柱面，平行于定直线L的直线，沿 定曲线C移动时所生成的曲面。 定曲线C叫做准线，动直线叫做母线。 （1）柱面 x z y 0 母线 F( x,y )=0 z = 0 准线 (不含z) M (x,y,z) N (x, y, 0) S 一般柱面 F(x,y)=0 从柱面方程看柱面的特征： （其他类推） 实 例 椭圆柱面 // 轴 双曲柱面 // 轴 抛物柱面 // 轴 a b z x y o 椭圆柱面 平面 z x y = 0 y o 双曲柱面 z x y o 9. 抛物柱面 （2）旋转曲面 P286-288 截痕法 用z = h截曲面 用y = m截曲面 用x = n截曲面 a b c y x z o 椭球面 所用截平面 截痕 //xoy面 椭圆 //yoz面