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第一章 一元函数的极限与连续 1.1 集合及其运算 集合的概念及简单运算 集合(set):具有某种性质的对象(元素)的全体. 子集:若集合A的每个元素都是集合B的元素,则称A是B的子集. 若A是B的子集,B也是A的子集,则称集合A与B相等. 若A是B的子集,且A不等于B,则称A是B的真子集. 空集:不含任何元素的集合.规定空集是任何集合的子集. 常见集合: 本课程常见以下集合: [a,b] (a,b] [a,b) (a,b] … 邻域 去心邻域 集合的运算: 并, 交, 差, 补. 全集:所有对象的全体,记为I. 集合运算的运算律: 交换律,结合律,分配律,幂等律,吸收律,对偶律. 序偶, 集合的直积(笛卡尔积) 数理逻辑 实数集(real set)的完备性 有理数及其性质(四则运算的封闭性,有序性,稠密性) 确界原理刻画实数集的完备性 数集的上界(下界),有界数集 上确界(“最小的上界”),下确界 1.2 函数 映射,像,原像,定义域,值域 初等函数:可由基本初等函数经过有限次的有理运算与复合运算所产生的函数. 基本初等函数可分为三类: 幂函数,多项式,有理分式以及它们的反函数; 三角函数及其反函数; 指数函数及其反函数(对数函数). 双曲函数 双曲函数的性质 反双曲函数 作业 P15. 7，8，9，11 P16. 19，21 自学第1.3节 [复数的表示和运算] * * 有理数(rational number)和无理数(irrational number)统称为实数. 实数集与数轴上的点一一对应.该性质称为实数集的完备性. 实数集的性质(四则运算的封闭性,有序性,稠密性,完备性) 映射:相等,满射,单射,双射,恒等映射,复合映射, 逆映射 一元实函数(定义域和值域都是实数集的函数)
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