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* 代数第一课时 实数的有关概念及实数的分类 广东肇庆中学新疆部 一、实数的分类： 基本概念： [例1]在实数 ， ， ， ， ， ， 中，无理数共有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 C 二、数轴: ⑴数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。 ⑵实数与数轴上的点是一一对应的。 三、相反数： ⑴相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零。 ⑵在一个数的前面添上“－”号，就成为这个数的相反数。即实数 a 的相反数是－a ；在数轴上表示相反数的两点以原点对称。 ⑶ a 、b 互为相反数 ==== a +b=0 四、倒数： ⑴倒数：１除以一个不等于零的数的商叫做这个数的倒数。 ⑵ a、b互为倒数 ==== ab=1 a、b互为负倒数 ==== ab=－1 零没有倒数 五、绝对值： ⑴绝对值：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。 ⑵一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离。 例2：3的相反数的倒数是 。 例3：a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，且 ，则 。 例4：已知：| a |=3，| b |=2，且 ab 0，求 a－b 的值。 a =3， b =－2时， a－b＝5 a =－3， b =2时， a－b＝－5 6、方根的有关概念： ⑴平方根： 如果 　　　(　　　)，那么 x 叫做 a 的平方根(二次方根)，记作　　　　 ，其中　　叫做 a 的算术平方根。 正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零(一个)。负数没有平方根。 ⑵立方根：如果　　　 ( a 为一切实数)，那么 x 叫做 a 的立方根(三次方根)， 记作 　　　 。 　　正数有一个正的立方根；零的立方根是零；负数有一个负的立方根。 ⑶ 7、有关实数的非负性： 8、科学记数法：把一个数记成　　　 的形式，其中 　　 ，n 为整数。这种记数方法叫做科学记数法。 9、近似数与有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。这时，从左边第一个非0数字起，到精确的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。 *