數苗-仁愛堂田家炳中學.pdfVIP

數苗 中一數學輔助讀物 仁愛堂田家炳中學數學組編 一九九零年四月 目 錄 生命的數學1 正負號和加減號4 「0 」和 「無」6 漫話 「 」9 借助梯形面積公式13 生活的數學 「生命的數學」現象到處可見。 扔一塊骨頭 ，狗看到了，會毫不猶疑地沿直線追去。 我們自然不會相信狗懂得兩點之間的距離 ，以直線為最短， 祇是生存的本能 ，促使它這樣行動罷了。 人的血液 ，是靠血管輸送到身體各部份去。一個成年 人的血管 ，總長近兩萬公里，接起來可以繞地球半圈。現 在 ，人和動物的血管直徑比已經弄清楚了。這就是從主動 脈開始 ，血管不斷地分成兩個直徑一樣的分支，並且總是 1 按照 1 : 縮小 。經過計算證實 ，按照這樣的比值，血 3 2 液在血管中流動時 ，消耗的能量最小。 尤其令人驚異的是蜜蜂 。這種小昆虫，能夠把蜂房正 六棱柱底部的三個全等菱形的鈍角 ，都建成約 109.5o 。計 算確定 ，這樣的蜂房消耗材料最少。今天，我們已把蜜蜂 和各種飛禽走獸 ，都請進了「仿生學」中來，充當我們的 老師 。 第 1 頁 蔓生植物如牽牛花 、菜豆、蛇麻草等，是沿著螺旋線的 方向 ，纏繞其他植物往上長的。還有榆樹的葉子、橡樹的枝 條 ，也是按照螺旋線排列的。根據數學的分析，這樣可以最 有效地接受陽光照射 。蝸牛殼、牛角等是螺旋線。甚至松鼠 在樹幹上相互追逐 ，也是沿螺旋線奔跑的。這是從樹頂的一 邊到樹底的另一邊的最短線 。蛋白分子和核酸分子的空間結 構 ，也是螺旋形結構，被稱為生物的基本結構。 長期自然選擇的結果 ，生物按照數學法則來選擇適應本 身需要的形狀 ，這種事例太多了。 西瓜為甚麼長成球狀﹖任何體積的幾何體中 ，以球的表 面積最小 。西瓜長成球狀，就可以減少表面水份散失，有利 於它傳種接代 。 竹子長成空心圓錐形 ，可以用有限的表面積，獲得盡可 能大的體積 ，這對於提高它的生存能力有利。 植物的葉子有葉脈 。葉脈是輸送水分和養分的交通線 。 第 2 頁 科學家發現 ，各種植物葉子的幾何形狀雖然千差萬別，可 是葉脈的圖案 ，卻與葉片形狀有著最經濟的對應關係。葉 脈的圖案 ，能使維管束的數量最少，而運輸效果最好。已 經有人提出來了 ，將來設計工廠或者城市的管道系統時， 應該向植物的葉脈學習 。 第 3 頁 正負號和加減號 數學符號很重要 。有了各種各樣的符號，在表達概念、 說明關係和進行運算時 ，就既方便、又準備了。 十五世紀時 ，歐洲的商人在裝貨的箱子上 ，常劃一個 ＋ 號表示超重 ，劃一個 － 號表示不足 。在數學上， 最先採用這兩個符號的 ，是十五世紀德國的數學家魏德曼 。 因為使用 ＋ 、 － 號十分方便 ，後來就被人們普遍採用 了 。 請看這個式子 ： (-4) - (+9) - (-5) + (+2) ， 在 4 、9 、5 、2 前面的 ＋或者 － 號 ，是表示數的正負 性質的 ，分別叫做正、負數，又叫做「性質符號」。在號之 間的 ＋ 和 － ，是表示數的運算方法的，分別叫做加、 減號 ，又叫做「運算符號」。 第 4 頁 上式可以寫成 (-4) + (-9) + (+5) + (+2) 。 在這裡 ，所有的運算都變為加法了。 要是把其中的加號全部省略掉 ，又得到 -4 - 9 + 5 + 2 。 在這裡 ，除了第一個符號還保留性質符號外，其餘各數前 面的性質符號 ，都轉化成運算符號了。這種寫法叫做代數