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第８章 章末問題の詳細解答 . １ 次の単位格子に含まれる原子またはイオンの数を表にまと めよ。 (a) セシウム （体心立方格子） ド型） (b) 塩化セシウム（CsCl 型） (g) マグネシウム （六方最密格 (c) アルゴン （面心立方格子） 子） (d) 塩化カリウム（NaCl 型） (h) グラファイト （グラファイ (e) フッ化カルシウム（CaF 型） ト型） グラファイトの単位格子 2 (f) ダイヤモンド （ダイヤモン 【解答】単位格子中に含まれる原子 ・イオンの種類と数を表にまと める。 単位格子（略記号）化合物名 化学式 原子 ・イオン１（個数） 原子 ・イオン２（個数） (a) 体心立方格子（bcc）セシウム Cs Cs 2 個 — (b) CsCl 型 塩化セシウム CsCl Cs+ 1 個 Cl- 1 個 (c) 面心立方格子（fcc）アルゴン Ar Ar 4 個 — (d) NaCl 型 塩化カリウム KCl Cs+ 4 個 Cl- 4 個 (e) CaF 型 フッ化カルシウム CaF Ca2+ 4 個 F- 8 個 2 2 (f) ダイヤモンド型 ダイヤモンド C C 8 個 — (g) 六方最密格子（hcp）マグネシウム Mg Mg 2 個 — (f) — グラファイト C C 4 個 — . ２ 3 種類の立方格子の充填率を計算によって確かめよ。 (a) 面心立方格子 （立方最密充填）74% (b) 体心立方格子 68% (c) 単純立方格子 52％ 【解答】 (a) 面心立方格子（fcc）では，(100)面の対角線 で原子が接触して おり，その長さが原子半径の4 倍に相当する。格子定数 （単位 格子の立方体の一辺の長さ）を とすると，(100)面の対角線の長 a × さは なので，原子半径は である。単位格子中に4 個 の原子が含まれることを考慮し，充填率は単位格子の立方体の 体積に対する原子4 個分の体積の比で表される。 (b) 体心立方格子（bcc）では，(110)面の対角線 で原子が接してお り，その長さが原子半径の4 倍に相当する。格子定数を とする × a と，(110)面の対角線の長さは なので，原子半径は で ある。単位格子中に2 個の原子が含まれるので，充填率は次の 通り計算できる。 (c) 単純立方格子（bcc）では，単位格子の立方体の辺 で原子が接 しており，格子定数 の1/2 が原子半径に相当する 。単位 r 格子中に1 個の原子が含まれるので，充填率は次の通り。 a r