4.3分子点群3.立方群.pdfVIP

4.3 分子点群 3.立方群 更新后将立方群改称为高阶群，同时将内容更新如下： 3. 高阶群：这一大类点群的共同特点是有多条高次旋转轴相交（所谓 高次是指大于二次) ，其对称性与5 种正多面体（柏拉图体）有着密切联系。 高阶群估计只有7 种点群，分属于正四面体群、立方体群、二十面体群3 类。这一大类点群在文献中常有不同的名称，如高阶群、各向同性群、立 方群（即立方体群）等。本书第一版将其称之为立方群，现在考虑到高阶 群这个称呼更确切，而立方群（即立方体群）则更适合于其中的O 群和 Oh ，故本版作了修改。 下面分别详述。 （1）正四面体群：含T、T 、T 三种点群，它们的共同特点是都具有 d h 正四面体的所有旋转轴：4C3 、3C2 （旋转轴符号前的系数表示有几条这样 的轴。图4-12 （a ）给出了一条C3 和一条C2 的位置和取向，读者不难找出 其余的旋转轴。为便于将旋转轴在笛卡尔坐标系中定向，可借助于图4-12 （b ）所示的正方体，立即可以看出3 条C2 互相垂直，分别与3 个坐标轴 重合，所以，将3 条C 选为主轴是很方便的（不用轴次更高的C 作主轴， 2 3 因为它们之间的夹角为109°28’）。 正四面体的C 和C 3 2 正四面体在笛卡尔坐标系中的定向 T 群：T 群具有正四面体的所有旋转轴，但不包括其它对称元素（所以， T 群的对称性低于正四面体本身）。由这些对称元素可以进行12 种对称操 2 ˆ ˆ ˆ ˆ 作： {E ,4C ,4C ,3C }，故为12 阶群（三重旋转符号上的指数2 代表进行 3 3 2 相继两次120°旋转，即240°旋转）。 T 群是纯旋转群，几乎找不到这种对称性的分子。 T 群：在T 群基础上，如果在垂直于每条C 的方向还有镜面σ，并与 h 2 h C 相交成对称中心i，则为T 群，它有24 个对称操作： 2 h 2 5 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ E, C , C , C ,i S S ˆ { 4 3 4 3 3 2 ,4 6 ,4 6 ,3σh }，故为24 阶群。 属于T 群的分子很少见，下面给出两例：K PbCu(NO ) 4 - 中的阴离子 h 2 2 6 4 - + Cu(NO ) 及[Ti C ] 。图中对每种分子只标出一条C 和一条C ，请读者 2 6 8 12 3 2 从CD 中的分子模型上找出其余所有的对称元素。 K PbCu(NO ) 4 - 中的阴离子Cu(NO ) 4 – 的C 与C 2 2 6 2 6 3 2 + [Ti C ] 中的C 与C （右图是从另一个角度看C ） 8 12