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第十四章：整式的乘法与因式分解复习教案 赣县湖江中学 刘坤元 教学目标：1.知识与技能 （1）掌握幂的运算的性质，会进行化简、计算。 （2）掌握整式的运算，理解零指数幂。 （3）会用乘法公式进行化简、计算。 （4）知道因式分解在实数范围内的拓展， （5）掌握x2+(p+q)x+pq型分解因式， （6）实际问题化为数学模型。 2.过程与方法 采取归纳总结法，讲练结合，激发学生思维的积极性，充分展现学生的主体作用。 3.情感、态度与价值观 经历探索过程，获得成功体验，形成学生良好的思想品质和探索习惯。 教学重点：1.准确熟练地进行各类运算。 2.对各类因式分解的综合运用。 教学难点：1.准确熟练地进行各类运算。 2.准确熟练地进行各类因式分解运算。 课时安排： 两课时 教学过程： 一、幂的运算 1. 同底数幂的乘除： (1). (m、n都是正整数) (2). (a≠0 ，m、n都是正整数，mn) (3). 规定：a°=1(a≠0) 2.幂的乘方：(m、n均为正整数) 3.积的乘方：(n为正整数) 幂的运算性质包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及同底数幂的除法（含零指数），贯穿全章，是整式乘除及因式分解的基础，其逆向运用可使一些计算简便，培养一定的计算技巧。 下列运算①x·x2=x3 ②(ab)3=a3b3， ③(a3)2=， ④3a+2a=5a2， ⑤(a-1)2=a2-1，其中正确的个数有（ ）个。 (A).4 (B).3 (C).2 (D).1 解：①②正确，选C 例2.计算： （1）.(2a)3(b2)3÷(2ab)2 （2）. 课堂练习 计算： (1). (2).〔(-a)3〕2(-a2)3 例3.比较大小： 解： 课堂练习 比较大小： 二、整式的运算 整式的乘除主要包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式、以及单项式除以单项式、多项式除以单项式，其中单项式的乘除是整式乘除的基础。 例4.先化简，再求值： 〔x2(2x+3y)-(x-y)(x2+5xy)〕÷x ，其中x=1，y=0.2 解：〔x2(2x+3y)-(x-y)(x2+5xy)〕÷x =(2x3+3x2y-x3-5x2y+x2y+5xy2)÷x =( x3-x2y+5xy2)÷x = x2-xy+5y2 当x=1，y=0.2时， 原式=12-1×0.2+5×0.22=1 课堂练习 1.先化简，再求值： (m2-6mn+9n2)÷(m-3n)-(4 m2-9n2)÷(2m-3n)， 其中m=3，n=-1 2.已知多项式2x3-4x2-1除以一个多项式A，得到的商为2x，余式为x-1，求这个多项式A。 三、乘法公式的运算 整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，在计算多项式的乘法时，对于符合这些公式结构特点的式子，运用公式可减少运算量，提高解题速度。 例5.计算： (1).(x+3)(x2+9)(x-3) (2).(x+2y-1)(x+1-2y) 解：(x+3)(x2+9)(x-3) 解：(x+2y-1)(x+1-2y) =( x2-9)( x2+9) =〔x+(2y-1)〕〔x-(2y-1)〕 = =x2-(2y-1)2 = x2-4y2+4y-1 课堂练习 计算： （1）.1.02×1.98 （2）. 432 （3）.已知x+y=-5，xy=3，求代数式(x-y)2的值。 四、因式分解在实数范围内的拓展 （一）例1.在实数范围因式分解： (1) x2-5 (2)3 x2-6 解：（1）x2-5 （2）3 x2-6 = =3(x+)(x-) （二）课堂练习 在实数范围因式分解： (1) x2-2 (2)6 x2-2 (3)a2+2a+1-2b2 注意：一般说来，没有特别说明，都是在有理数范围内因式分解。 五、x2+(p+q)x+pq型分解因式 （一）情境引入 将下图中的一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，请观察者四个图形的面积与拼成的大长方形的面积有什么关系，你能据此将 x2+(p+q)x+pq分解因式吗？ 事实上：x2+(p+q)x+pq = x2+px+qx+pq = (x2+px)+(qx+pq) (加法结合律) =x(x+p)+q(x+p) =(x+p)(x+q)