第一节同底数幂的乘法.docVIP

幂的运算 小结与思考 【学什么】 1．本章知识结构： 2．学习本章需关注的几个问题： ●在运用（、为正整数），（，、为正整数且＞），（、为正整数），（为正整数），，（，为正整数）时，要特别注意各式子成立的条件。 ◆上述各式子中的底数字母不仅仅表示一个数、一个字母，它还可以表示一个单项式，甚至还可以表示一个多项式。换句话说，将底数看作是一个“整体”即可。 ◆注意上述各式的逆向应用。如计算，可先逆用同底数幂的乘法法则将写成，再逆用积的乘方法则计算，由此不难得到结果为1。 ◆通过对式子的变形，进一步领会转化的数学思想方法。如同底数幂的乘法就是将乘法运算转化为指数的加法运算，同底数幂的除法就是将除法运算转化为指数的减法运算，幂的乘方就是将乘方运算转化为指数的乘法运算等。 ◆在经历上述各个式子的推导过程中，进一步领悟“通过观察、猜想、验证与发现法则、规律”这一重要的数学研究的方法，学习并体会从特殊到一般的归纳推理的数学思想方法。 【怎么学】 例1 计算： （1）；（2）；（3）； （4）；（5）。 分析：前四个小题为同底数幂的乘法、除法以及幂的乘方混合运算，计算时要注意运算的顺序；第（5）小题由于底数不同，故须化成同底数幂的运算，由于底数为8、4、2，因此可将8、化为以2为底的幂的形式再进行计算。 解：（1）=； （2）=； （3）=； （4）=； （5）=。 评析：在进行混合运算时，若遇同级运算（加减为同一级，乘除为同一级）时，要严格按照从左到右的顺序进行计算。如本例中的第（1）小题要避免这样的错误：=。 例2 计算： （1）；（2）；（3）。 解：（1）=； （2）=； （3）=。 评析：在进行计算时，若遇有同类项，一定要合并同类项，以求得最简结果。 例3 （1）已知，，求值。 （2）已知，，求的值。 （3）已知，，求的值。 分析：对于第（1）小题，由于的指数为和的形式，故须先逆用同底数幂的乘法法则，将其转化为用、表示的式子，再进行计算；而第（2）小题求的是积的乘方，故须利用积的乘方法则将其化为，再逆用幂的乘方法则就可解决；观察第（3）小题，很明显须先将底数25、125的幂转化为底数为5的幂的形式，然后观察其指数为、，因此须再逆用同底数幂的除法以及同底数幂的乘法法则进行转化。 解：（1）=。 （2）==。 （3）= 评析：本例中的三个小题均是根据所要求的代数式将其进行变形，找出与已知条件中给出的式子相同的形式，代入进行计算，得出结果。在此过程中，体现出逆用公式， ，的思想。 【学得怎样】 一、填空题： 1．计算：= ； = ； 。 2．计算：= ；= 。 3．计算：= ；= ；= 。 4．若，则= ； 若，则= 。 5．若，则 ；若，则= 。 6．一种细菌的半径是，则用小数可表示为 。 二、选择题： 7．下列计算中，正确的是（ ）； A． B． C． D． 8．计算：等于（ ）； A． B． C． D． 9．计算的结果是（ ）； A． B． C． D． 10．若，=3，则的值为（ ）。 A．72 B．36 C． D． 三、解答题： 11．计算： （1）；（2）；（3）； （4）。 12．计算： （1）；（2）；（3）。 13．将按下列要求进行操作：若指数为奇数，则将幂乘以；若指数为偶数，则将它的指数除以2，如此继续下去。则第几次操作后的指数为4？第15次操作后的指数是多少？继续操作下去，你有什么发现？ 14．在一次水灾中，大约有个人无家可归。假如一顶帐篷占地100，可以放置40个床位，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约要占多大地方？估计你学校的操场中可以安置多少人？要安置这些人，大约需要多少个这样的操场？ 【相关链接】 国王的重赏 印度的舍罕王打算重赏国际象棋的发明者宰相西萨·班·达依尔。这位聪明的大臣向国王请求说：“陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子；在第二个小格内给两粒；第三个小格给四粒；照这样下去每一小格内都比前一小格加一倍。陛下啊，把这些摆满棋盘上所有64格的麦粒，都恩赐给您的仆人吧！” 国王慷慨许诺了西萨·班·达依尔的要求。他觉得宰相的要求未免寒酸。 计数工作开始了：第一格1粒，第二格2粒；第三格粒；第四格粒；第五格；第六格；……；第64格放粒