同分母分數加減法的教學研究-臺北市立大學理學院科學教育中心.PDFVIP

同分母分數加減法的教學研究 李源順 余新富 李勇諭 臺北市立教育大學數學資訊教育學系 摘要 經過文獻探討後，本研究提出利用概念溝通的表徵模式、分數概念的情境結構、單位分數的內容物問題、整 數加減法的語意結構、四則運算的運算結構，配合融入評量理念的全班溝通討論和個別實作等教學方法來培養四 年級學生對同分母分數加減法的數學能力和數學威力。研究方法採準實驗研究法，研究對象是桃園縣某國小四年 級學生，分成實驗組與對照組，兩班共69 人。蒐集的資料包括筆試和教學轉錄 ，試題採專家效度和內容效度 ，教 學轉錄的信度採三角校正，試題信度使用折半信度 。研究結果分析已獲致良好成效。研究結果建議，在教學素材 方面，可以運用上述與同分母分數加減法相關的內容幫助學生了解如何連結相關概念 ，如何運用相關概念進行推 理和溝通。進而培養學生的概念性知識 、程序性知識和解題性知識 。在教學活動方面，應考量學生的學習特性， 運用多元優選的教學方法讓學生有獨自解題以及和他人溝通的機會。在評量方面，運用安置性評量、診斷性評量 、 形成性評量與總結性評量即時了解學生的學習狀況，適時幫助學生獲得數學知能。 關鍵詞：同分母分數加減法、數學能力、數學威力 壹、前言 近年來我國的教育改革變動快速。2000 年教育部(2000) 公佈的九年一貫數學學習領域暫行綱要，編輯委員站 在國民教育為大眾教育的立場，強調應該讓80%的學生能夠學會，能力較好的學生則可以補充額外的教材；加上 制度的變革，使得數學學習領域的上課時數比以前少（據分析，最多每周從六節變為四節），因此數學課程比八 二年版甚至六四年版慢了一點。此舉讓一些關心國家競爭力的學者感到憂心。學者的分析發現，暫行綱要的課程 比美國加州課程慢了一至兩年的時間，同時，暫行綱要中的能力指標只要在二至三年的時間學習完畢即可，同時 也沒有完整的內容說明，例如能力指標「N-2-6 ：在具體情境中，能以假分數或帶分數描述具體的量 ，並能解決分 數的合成、分解以及簡單整數倍的問題。 」只要在國小四到五年級完成，同時指標並沒有內容說明。加上學者對 坊間所謂建構式教學的疑慮，使得數學學習領域課程綱要修訂的編輯委員大幅異動。至2003 年教育部(2003) 公佈 九年一貫數學學習領域課程綱要，其內容與暫行綱要的內容差異可謂相當大。依據研究者的比對，課程綱要的內 容比課程暫行綱要的內容多了許多，且有些內容的教學時程又提前一至兩年的時程，例如有關分數除法的教學課 程暫行綱要放在七年級，課程綱要則放在六年級，兩者相差了一年 。兩者之所以有如此的差距，是課程綱要的編 輯委員考慮到國際競爭力的問題，因此把數學教材的難度提升到前五、六成學童學習為主(民生報，2003) ，其他 的學生則建議利用補救教學幫助學生學習。 國科會為了因應此一課程改革，認為應有實徵的研究來支持國家課程的訂定，因此推動各數學單元的詮釋計 劃。希望能開發各單元的教學素材、教學活動、以及評量建議，做為課程改革的實徵資 料與建議依據。 本研究在整個詮釋計劃的帶領下，負責分數四則運算單元的詮釋研究。本文則是有關同分母分數加減法的相 關研究成果。 本研究分析國內外相關教育與評量文獻(NAGB, 2002; 教育部, 2000 ，2003; 陳竹村、林淑君和陳俊瑜，2001; 謝 堅、蔣治邦和吳淑娟, 2002; Lesh, 1987) ，發現同分母分數加減法的教學素材與評量 ，應著重表徵、單位分數的內 容物、情境結構、語意結構和運算結構等數學內容，強調概念性知識 、程序性知識與解題性知識等數學能力的培 養，以及推理 、連結、溝通等數學威力的培養。因此，我們設計了相關的教學活動進行教學實驗，探究其教學成 效，再對本研究的結果分析，提出相關的建議。 貳、研究目的 經過文獻探討後，本研究的目的在設計一份兼具數學內容知識(即單位分數內容物、表徵、情境結構、語意結 構、運算結構)的同分母分數加減教案並進行教學實驗，探究這個教學實驗培養學生的數學能力(即概念性知識、程 序性知識與解題性知識) ，與數學威力(即推理 、連結與溝通)的成效。同時，與傳統講述教學法進行比較。最後提 出相關的研究建議。相對於本研究目的，本研究欲探究的問題如下： 1