§2~2 直杆的轴向拉伸与压缩1.pptVIP

* 一、 直杆的轴向拉伸与压缩的内力与应力 （一）直杆横截面上的内力 杆的受力简图为 F F 拉伸 F F 压缩 特点： 作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。 §2~2 直杆的轴向拉伸与压缩 2、保留 1、内力： 轴力（横截面上的内力） 2、截面法求轴力 切: 假想沿m-m横截面将杆切开 留: 留下左半段或右半段 代: 将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替 平: 对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值 F F m m F FN F FN 3、轴力正负号：拉为正、压为负 4、轴力图：轴力沿杆件轴线的变化 已知:F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。 F1 F3 F2 F4 A B C D 1 1 FN1 F1 解：1、计算各段的轴力。 F1 F3 F2 F4 A B C D AB段 BC段 2 2 3 3 FN3 F4 FN2 F1 F2 CD段 2、绘制轴力图。 例:已知：F1=40kN, F2=30kN, F3=20kN。 求：1-1, 2-2和3-3截面的轴力, 并作杆的轴力图。 1 1 2 2 3 3 F1 F2 F3 A B C D 解： 1-1截面，取右边，受力如图。 1 1 F1 F2 F3 B C D FN1 1 1 2 2 3 3 F1 F2 F3 A B C D 2-2截面, 取右边, 受力如图。 2 2 F2 F3 C D FN2 1 1 2 2 3 3 F1 F2 F3 A B C D 3-3截面, 取右边, 受力如图。 FN3 3 3 F3 D 轴力图 x FN (kN) 50 10 20 （二）直杆横截面上的应力 F F 杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。 应力：单位面积上的内力。 思考： 直杆的轴向拉伸与压横截面上各处的应力的分布情况是什么样的？ 根据上面假设可以推知：当杆件受轴向拉伸（压缩）时，杆件纵向纤维的伸长（或缩短）均相等。所以杆件横截面各点的应力均相等。 该式为横截面上的正应力σ计算公式。正应力σ和轴力FN同号。即拉应力为正，压应力为负。 应力的单位： 牛顿/米2（N/m2）——Pa MPa——106Pa（兆帕）=N/mm2 第五章 直杆的轴向拉伸与压缩 (三）应力集中的概念 构件内局部区域应力突然增大的现象称为应力集中 1）应力集中 2）应力集中的原因 由于结构的需要，构件的截面尺寸往往会突然变化，例如开孔、沟槽、肩台和螺纹等，局部的应力不再均匀分布而急剧增大 应力集中系数 平均应力 k 的值可以查手册,当宽度远大于圆孔直径时， k = 3。 例：图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为15×15的方截面杆。 F A B C 45° 1 2 试求：各杆件的轴力和应力。 解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）取节点B为研究对象。 F B F 45° F B F 45° F A B C 45° 1 2 F B F 45° 2、计算各杆件的应力： 图示杆件中，哪些杆件或杆段属于轴向拉（压）？ 杆A1B1，杆A2B2，B3C3段，C4B4段， D4A4段。 细长杆受拉会变长变细，受压会变短变粗。 长短的变化，沿轴线方向，称为纵向变形 粗细的变化，与轴线垂直，称为横向变形 F F 拉伸 F F 压缩 二、 轴向拉压的变形分析 （一）纵向变形 P P P P 实验表明： 变形和拉力、长度成正比，与面积成反比。 引入比例系数E，又拉压杆的轴力等于拉力 E ——体现了材料的性质，称为材料的拉伸弹性 模量，单位与应力相同。 上式称为胡克（虎克）定律 显然，纵向变形与E 成反比。 EA 称为抗拉刚度 为了说明变形的程度，令： 称为纵向线应变，显然，伸长为正号，缩短为负号 也称为胡克定律 θ 已知： BD 段A1=2cm2, AD段 A2=4cm2, P1=5kN,P2=10kN, E=120GPa 。图中尺寸为cm。求：AB 杆的变形。 解： (1) 求轴力 BD段 CD段 AC段 (2) 求变形 三、 轴向拉伸压缩时的强度计算 工作应力 轴力 横截面积 材料的许用应力 1、强度条件