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( ) 《自然科学史研究》　第22 卷 　第 4 期 2003 年 : 336 —350 S tudies in the History of N atural Sciences Vol. 22 　No. 4 (2003) 《授时历》的白赤道坐标变换法 曲安京 ( 西北大学 数学系 ,西安 710069) 　　摘 　要 　计算月亮的白道经度 ,是中国古代数理天文学之月亮运动理论的 ( ) 核心内容之一。在《授时历》1280 年 之前 ,人们以九道术算法 ,通过对黄白道 差的计算 ,推求月亮的白道经度。但是 ,结果很不理想。在《授时历》中 ,郭守敬 与王恂创设“白道交周”算法 ,改而考虑白赤道坐标的变换 ,并由此推求任意给定 时刻月亮的赤纬 ,及其白道经度。通过对原始文献的解读分析 ,搞清楚了《授时 历》白赤道坐标变换的算法模型 ,并运用现代天文学知识的检验 ,认定这个算法 模型的建立是合理的、成功的。 关键词 　《授时历》　月亮运动 　赤纬 　白道经度 　坐标变换 中图分类号　P194. 3 文献标识码 　A 　　　　文章编号 (2003) 1 　引言 月亮运动在中国古代被称为“月离”,在唐代以后的传统历法中都辟有专门的“步月 离”章 ,用以给出月亮运动的计算方法。“步月离”中通常包含以下三个方面的内容 :月亮 的中心差、定朔时刻、月亮在白道上的位置。有关前两个部分的算法 , 中外学者已经有很 多研究[1 —4 ] ,这方面的内容可以说现在已经完全清楚了。 推算月亮在白道上的位置 ,主要是为了计算在朔、望时刻月亮到黄白交点的距离 ,这 ( ) 个数据在推算日月食的时候需要用到。在《授时历》1280 年 之前 ,历法家主要利用“九 道术”,通过对黄白道差的计算 ,进行黄白道坐标的变换 ,推求月亮距离黄白交点的白道经 度。但是 , 由于九道术本身存在不可克服的缺陷, 因此 ,利用这个算法推算月亮的白道经 [5 ] 度并不是很成功。 ( ) ( ) 郭守敬 1231 —1316 年 、王恂 1233 —1281 年 在其《授时历》中 ,首创“白道交周”算 法 ,放弃九道术 ,改而计算白赤道差 ,进行白赤道坐标的变换 ,推求月亮距离白赤道交点的 白道经度。但是,除了“白道交周”算法之外 ,迄今为止 ,人们并不十分清楚《授时历》究竟 是如何进行白赤道坐标变换的 ,甚至还分不清楚这个算法与九道术的区别。 　　收稿日期 :; 修回日期 : 作者简介 : 曲安京,1962 年生 , 山东牟平人,理学博士 ,西北大学数学与科学史研究中心教授。 ( ) 基金项目 : 日本学术振兴会基金资助项目 P00019 　4 期 曲安京: 《授时历》的白赤道坐标变换法 　　337 　 因此 ,彻底搞清楚《授时历》的月亮运动理论 , 目前面临的任务就是解读它的白赤道坐 标变换的具体思想方法 ,及其理论模型。 本文的主要目的 ,就是根据《授时历》原文 ,探讨它的月亮赤纬、与白道经度算法的原 理与精度。 2 　预备知识 2 . 1 　白道交周与“正交极数” 《授时历》的白道交周算法,被《明史·历志》称为郭守敬等人的“创法五端”之一。简单 地说 ,这个算法的目的 ,就是计算白赤道坐标变换中的一个重要的常数 : “正交极数”k = 14. 66 度。 如图 1 所示 ,当黄白道相交于夏至点 A 、冬至点 C , 弧段 B E 就是所谓的“正交极数”, 其中点 B 表示二分点, 点 E 表示白赤道交点。 根据《明史·历志》