C02 轴向拉伸和压缩 1.pptVIP

解: 薄壁圆环在内压力作用下要均匀胀大, 故在包含圆环轴线的任何径向截面上, 作用有相同的法向拉力FN。为求该拉力, 可假想地用一直径平面将圆环截分为二, 并研究留下的半环的平衡。半环上的内压力沿y方向的合力为 因壁厚d 远小于内径d, 故可近似地认为在圆环任一径向截面m-m或n-n上各点处的正应力相等(如果d ≤ d/20, 这种近似足够精确)。又由对称关系可知, 两径向截面上的正应力必组成数值相等的合力FN。由平衡方程∑Fy＝0, 求得 2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 轴向拉伸或压缩时, 直杆横截面上的正应力是强度计算的依据。 现在求与横截面成a角的任一斜截面k－k上的应力。 F F k k a 但不同材料的实验表明, 拉(压)杆的破坏并不总是沿横截面发生, 有时却是沿斜截面发生的。为此, 应进一步讨论斜截面上的应力。 设直杆的轴向拉力为F, 横截面面积为A, 由公式(2.1), 横截面上的正应力为 设与横截面成a角的斜截面k-k的面积为Aa, Aa与A之间的关系应为 F F k k a F k k Fa F F k k a 假想地用一平面沿斜截面k－k将杆分成两个部分, 取左段为研究对象。 pa 以Fa表示斜截面上的内力, 以pa表示斜截面上的应力。 分析该对象的平衡得 与证明横截面上的应力是均匀分布的方法一样, 可以证明斜截面上的应力也是均匀分布的。 斜截面上的全应力为 F k k Fa F F k k a pa 把应力pa分解成垂直于斜截面的正应力sa和相切于斜截面的切应力ta。 pa sa ta a pa sa ta a x n a为斜截面k-k的外法线n与杆轴线的夹角。符号的规定: 自x转向n, 逆时针时a为正号, 顺时针时a为负号。 应力符号的规定: 正应力以拉伸为正, 压缩为负; 切应力: 对研究对象内任意一点取矩, 顺时针为正, 逆时针为负。 这两式表达了通过拉杆内任一点处不同方位斜截面上的正应力sa和切应力ta随a角而改变的规律。 通过一点的所有不同方位截面上应力的全部情况, 称为该点处的应力状态。 由两式可知, 在所研究的拉杆中, 一点处的应力状态由其横截面上的正应力s即可完全确定, 这样的应力状态称为单轴应力状态。 F k k pa sa ta a x n Next 第二章拉伸、压缩与剪切 2.1 轴向拉伸与压缩的概念与实例 液压传动机构中的活塞杆在油压和工作阻力作用下受拉 2.1 轴向拉伸与压缩的概念与实例 内燃机的连杆在燃气爆发冲程中受压 2.1 轴向拉伸与压缩的概念与实例 受力特征: 杆受一对大小相等、方向相反的纵向力, 力的作用线与杆轴线重合。 沿轴线方向伸长或缩短, 横截面沿轴线平行移动, 伴随横向收缩或膨胀。 变形特征: 轴向压缩, 对应的力称为压力。 轴向拉伸, 对应的力称为拉力。 F F F F 2.1 轴向拉伸与压缩的概念与实例 力学模型如图 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 2.2.1 内力 内力是指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成。 物体在受到外力作用而变形时, 其内部各质点间的相对位置将有变化。与此同时, 各质点间相互作用的力也发生了改变。上述相互作用力由于物体受到外力作用而引起的改变量, 就是材料力学中所研究的内力。 对于均匀连续的可变形固体, 物体内部相邻部分之间相互作用的内力实际上是一个连续分布的内力系, 而将分布内力系的合成(力或力偶), 简称为内力。 F F m m F m m } FN { FN F m m x 由左段的平衡方程得: 显示拉(压)杆横截面上的内力, 沿m-m假想地把杆件分成两部分,杆件左右两段在m-m上相互作用的内力是一个分布力系, 其合力为FN。 2.2.2 轴力及轴力图 轴力: 因为外力F的作用线与杆件轴线重合, 内力的合力FN的作用线也必然与杆件的轴线重合, 所以FN称为轴力。习惯上, 把拉伸时的轴力规定为正, 压缩时的轴力规定为负。 轴力图: 用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置, 用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值, 从而绘出表示轴力与横截面位置关系的图线, 称为轴力图。将正的轴力画在上侧, 负的画在下侧。 C A B D 600 300 500 400 E 40kN 55kN 25kN 20kN 例: 一等直杆其受力情况如图所示, 作杆的轴力图。 解: 求支座反力 C A B D E 40kN 55kN 25kN 20kN FR 用力的作用点将杆分段 该杆分为: AB, BC, CD, DE四段。 分别求出各段横截面上的轴力再画轴力图。 C A B D E 40kN 55kN 25kN 20kN FR 1 1 2 2 3 3 4 4 C A B D E 40kN 55kN 2