电磁场作业题答案全.doc

第1章 矢 量 分 析如果在空间一个区域内一点都有一确定物理量值与之对应，则这个区域就构物理量的场。如果这个确定物理量是标量（），这种场标量场，如温度场、密度场、电位场等等。如果这个确定物理量是矢量（），这种场矢量场，如电场、、重力场等等。这种场这种场和方向都保持不变的矢量称为常矢。和方向或其中之一的矢量称为变矢。例如，温度场中的等温面，电位场中的等位面等。假定是坐标变量的连续可微函数。方程 （c为任意常数） 假定是坐标变量的连续可微函数。方程 （c为任意常数） (1) ， (2) 解：根据等值线方程的定义即电位函数应为一常数，所以等位线方程为 ⑴ ，即 ； ⑵ 即 （） 1.5 求下电场的等值面方程 1）， 2）， 3） 解：根据等值面方程的定义即电位函数应为一常数，所以等位面方程为 ⑴ 即 ⑵ 即 ⑶ 即 ，（为常数） 1.6 什么方向导数？什么梯度？梯度与方向导数的关系？ 答：在标量场中任一点在某一方向上的变化率称为方向导数。 在任意一个给定点方向 在点M(0,1,1) 沿 方向的方向导数。 解：在求解方向导数时首先要求出标量函数对坐标轴各变量的变化率，然后求出沿方向的方向余弦，带入方向导数公式，即 在点M(1,0,1) 有 l的方向余弦是 由式得 1.8求函数 在点M(0,1,1)的梯度。 解：根据梯度计算公式得 即 1.9什么是矢量线？什么是通量？什么是散度？ 答：在矢量场中一些曲线线上每一点的切线方向都该点的矢量场的方向矢量线矢量场中 在场中任一点作一包围该点的任意闭合面s，并使s所限定的以任意方式趋于零闭合面ss所限定比值的极限称为矢量场在点的散度，记作divF（读作散度F）。即 1.10求矢量场中矢量 经过点M(1,2,3)的矢量线方程。 解：在矢量场中任意矢量可以表示为和矢量方程 可得 解微分方程，可得 ， 将点的坐标代入，可得 ， 矢量线方程为 ， 1.11设s是上半球面它的单位法线矢量与oz轴的夹角是锐角，求矢量场 向所指的一侧穿过s的通量。[提示：r与同指向]， 而球面上任意微元面积为 ， 因此，根据通量定义可得 1.12试计算空间矢量场矢量的散度。 解：根据散度在直角坐标系中的表示式 可得 1.13什么是环量？什么是旋度？ 答：在矢量场中矢量场中1.14求矢量场 (c为常数）沿下列曲线的环量 1)圆周（旋转方向与轴成右手关系） 2)圆周（旋转方向与轴成右手关系），则，据斯托克斯定理，可得 1） 其中 2) 1.15 试计算空间矢量场矢量的旋度： 解：由 得 1.16 试证明 (1)对于标量函数，有 (2) 对于矢量函数，有 第章 2.1什么是静电场？什么是电荷守恒定律？ 答：相对于观察者静止不随时间变化的电荷称为静电荷。静电荷产生的电场称为静电场。静电场是不随时间变化的电场宏观电荷既不能被，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体上，或者从物体的一部分转移到另一部分。2.2什么是实验电荷？什么是点电荷？什么是环量？ 答：在电场中一个电荷产生的电场相对于场源产生电场的影响可以忽略不记，这样的电荷称为实验电荷。 一般来说当一个带电体距离观察点的距离远远大于带电体本身的尺寸时，带电体的大小和几何尺寸可以忽略，则该带电体可近似看作一个点电荷。 2.3在宏观世界电荷是如何分布的？ 答：在宏观世界电荷是连续分布的。但连续分布不一定均匀地2.4简述库仑定律 答：真空中两个静止的点电荷和之间相互作用力F的大小与两电量，的乘积成正比；与，之间距离R的平方成反比；方向它们的连线；两点电荷为斥力，为力。数学表达式： 2.5三个点电荷（库），（库），分别放在直角坐标系中的三点上：（0，0，0，）（0，1，1，），（0，-1，-1，）。求放在点（6，0，0）上的点电荷（库）所受的力。 得 同理 在点（6，0，0）上的点电荷所受的力 2.6为什么引入电场强度？电场强度是如何定义的？ 答：为了描述电场的性质我们引入了电场强度。 在电场中任意点放置一实验电荷，实验电荷在该点所受的力与该实验电荷电量的比值称为该点的电场强度，用数学公式表示为： 2.7电位与电场强度是什么关系？表明电位的物理意义。 答：电位与电场强度是负梯度关系。即 电位表明单位正电荷从该点到参考点电场力所做的功。电位是相对值，电场中不同参考个点的电位值不同。但电场中任意两点的差值与参考点无关。 2.8有一长为，电荷线密度为的直线电荷。 1) 求直线延长线上到线电荷中心距