《学诚家教高一数学第一二次课程必修一第一章》.docVIP

学诚家教双基提升班 学诚家教温馨提醒①定义域②对应法则③值域。 两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同。 1、下列各对函数中，相同的是 （ ） A、 B、 C、 D、f（x）=x， 2、给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有 （ ） A、 0个 B、 1个 C、 2个 D、3个 二、函数的解析式与定义域 1、求函数定义域的主要依据： （1）分式的分母不为零； （2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义； （3）指数函数的底数必须大于零且不等于1； 1.函数的定义域为 2求函数定义域的两个难点问题 （2） 例2设，则的定义域为__________ 变式练习：，求的定义域。 三、函数的值域 1求函数值域的方法 ①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数； ②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式； ③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围；适合分母为二次且∈R的分式； ④分离常数：适合分子分母皆为一次式（x有范围限制时要画图）； ⑤单调性法：利用函数的单调性求值域； ⑥图象法：二次函数必画草图求其值域； ⑦利用对勾函数 ⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。主要是含绝对值函数 1．（直接法） 2． 3．（换元法） 4. （Δ法） 5. 6. (分离常数法) ① ② 7. (单调性) 8.①，② (结合分子/分母有理化的数学方法) 9．(图象法) 10．(对勾函数) 11. (几何意义) 四．函数的奇偶性 1．定义:　设y=f(x)，x∈A，如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为偶函数。 如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为奇函数。 2.性质： ①y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称,　　 y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称, ②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0 ③奇±奇=奇 偶±偶=偶 奇×奇=偶 偶×偶=偶 奇×偶=奇[两函数的定义域D1 ，D2，D1∩D2要关于原点对称] 3．奇偶性的判断 ①看定义域是否关于原点对称　　　　　②看f(x)与f(-x)的关系 1 已知函数是定义在上的偶函数. 当时，，则当时， . 2 已知定义域为的函数是奇函数。 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围； 3 已知在（－1，1）上有定义，且满足 证明：在（－1，1）上为奇函数； 4 若奇函数满足，，则_______ 五、函数的单调性 1、函数单调性的定义： 2 设是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则在M上是减函数；若f(x)与g(x)的单调性相同，则在M上是增函数。 1判断函数的单调性。 2函数的单调增区间是________ 3(高考真题)已知是上的减函数，那么的取值范围是 （ ） （A） （B） （C） （D） 六、初中函数复习 1、正比例函数一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.① k不为零 ② x指数为1 ③ b取零 当k0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小． 解析式：y=kx（k是常数，k≠0） 必过点：（0，0）、（1，k） 走向：k0时，图像经过一、三象限；k0时，图像经过二、四象限 增减性：k0，y随x的增大而增大；k0，y随x增大而减小 倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴 2、一次函数一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.① k不为零 ②x指数为1 ③ b取任意实数 一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b0时，向上平移；当b0时，向下平移） （1）解析式：y=kx+b(k、b是常数，k0) （2）必过点：（0，b）和（-，0） （3）走向： k0，图象