理论力学 第2版 王永廉 13动量矩定理_1动量矩定理新.pptVIP

* * 第十三章 动量矩定理 第一节 动量矩 一、质点对轴的动量矩 定义： （2）单位为 kg · m2 / s2 主要用于解决转动物体的动力学问题 说明（1）为代数量，其正负号按 右手螺旋法则确定 （角动量） 为质点对轴的动量矩 二、质点系对轴的动量矩 质点系对某轴的动量矩定义为质点系中各质点对该轴的动量矩的 代数和，即 三、平移刚体对轴的动量矩 其中，m 为质点系的全部质量， 为质点系质心的速度 四、绕定轴转动刚体对转轴的动量矩 其中， ，称为刚体对z 轴的 转动惯量 注意：上式仅对转轴成立 五、平面运动刚体对定轴的动量矩 其中，z 轴为固定不动的任一轴，zC 为平行于定轴 z 的质心轴 第二节 动量矩定理 一、质点对定轴的动量矩定理 质点对某定轴 z 的动量矩对时间的一阶导数就等于该质点上的作 用力对该轴的矩，即 二、质点的动量矩守恒定律 若质点上的作用力对某定轴的矩为零，则质点对该轴的动量矩守 恒，即 三、质点系对定轴的动量矩定理 四、质点系的动量矩守恒定律 质点系对某定轴 z 的动量矩对时间的一阶导数就等于作用于质点 系上的所有外力对该轴的主矩，即 若质点系上的外力对某定轴的主矩为零，则质点系对该轴的动量 矩守恒，即 [例1] 已知小球的质量为 m，线长为 l，当 t = 0 时，将小球在 ? = ?0 的位置上无初速地释放，试求小球作微幅摆动时的运动规律。 解：取小球为研究对象 1. 受力分析 2. 运动分析 小球对定轴 O 的动量矩为 3. 列动力学方程 根据质点的动量矩定理，有 4. 解方程，求解未知量 带入上式，微幅摆动时 sin ? ? ? , 整理有 代入初始条件，解微分方程，得小球 作微幅摆动时的运动方程为 ◆小球摆动的振幅为?0 ，周期为 [例2] 跨过定滑轮的一根柔软细绳的两端分别连着重物 A 和 B 。已知滑轮的半径为 r ；重物 A、B 的质量分别为m1、m2 ，且 m1 m2。假设绳与轮之间不打滑，并不计滑轮质量与轴承摩擦，试求重物 A 的加速度。 1. 受力分析 2. 运动分析 解: 取整个系统为研究对象 整个系统对定轴 O 的动量矩为 3. 列动力学方程 根据质点系的动量矩定理，有 解得重物 A 的加速度 [例3] 鼓轮总质量为 m ，质心与转轴 O 重合，对转轴 O 的转动惯量为 JO ；在半径为 r1 的鼓轮上悬挂一质量为 m1 的重物；在半径为 r2 的鼓轮上牵引一质量为 m2 的小车沿倾角为 ? 的斜面向上运动，在鼓轮上作用有一不变的力偶矩 M。假设绳与轮之间不打滑，并不计绳索质量和各处摩擦，试求小车上升的加速度。 1. 受力分析 2. 运动分析 解: 取整个系统为研究对象 整个系统对定轴 O 的动 量矩为 3. 列动力学方程 根据质点系的动量矩定理，有 解得小车上升 的加速度 注意到， 、 a = ? r2 [例4] 小球 A、B 质量皆为 m，以细绳相连，系统绕 z 轴自由转动，初始时系统的角速度为?0 ，若构件质量与各处摩擦忽略不计，试求当细绳断开后，各杆与铅垂线成 ? 角时系统的角速度。