理论力学第2版含1CD 作者 贾启芬 刘习军 主编 ch14.pptVIP

Theoretical Mechanics 根据刚体转动微分方程建立该系统的运动微分方程 扭振的运动规律 对于单自由度振动系统来说，尽管前述直线振动和当前扭振的结构形式和振动形式均不一样，但其振动规律、特征是完全相同的。 固有圆频率 返回首页 14.1.4 扭转振动 14.1 单自由度系统的自由振动 Theoretical Mechanics 图 a所示为扭振系统两个轴并联的情况；图b为两轴串联的情况；图c则为进一步简化的等效系统。 并联轴系的等效刚度系数 串联轴系的等效刚度系数 返回首页 14.1.4 扭转振动 14.1 单自由度系统的自由振动 Theoretical Mechanics 第14章 振动 14.2 计算固有频率的能量法 返回首页 Theoretical Mechanics 14.2 计算固有频率的能量法 计算固有频率的能量法理论基础是机械能守恒定律。 无阻尼单自由振动系统中，势能与动能之和保持不变。 常量 式中T是动能，V是势能。如果取平衡位置O为势能的零点，系统在任一位置 返回首页 Theoretical Mechanics 返回首页 14.2 计算固有频率的能量法 当系统在平衡位置时，x=0，速度为最大，于是势能为零，动能具有最大值Tmax； 当系统在最大偏离位置时，速度为零，于是动能为零，而势能具有最大值Vmax。 由于系统的机械能守恒 这是用能量法计算固有频率的公式 Theoretical Mechanics 例 船舶振动记录仪的原理如图所示。重物 P 连同杆BD对于支点B 的转动惯量为 IE ,求重物 P在铅垂方向的振动频率。已知弹簧AC 的弹簧刚度系数是 k。 解： 这是单自由度的振动系统。系统的位置可由杆BD自水平的平衡位置量起的 角来决定。 系统的动能 设系统作简谐振动，则其运动方程 角速度及系统的最大动能分别为 返回首页 14.2 计算固有频率的能量法 Theoretical Mechanics 如取平衡位置为系统的势能零点。设在平衡位置时，弹簧的伸长量为dst 。此时，弹性力Fst=kdst ,方向向上。 该系统的势能 返回首页 14.2 计算固有频率的能量法 Theoretical Mechanics 第14章 振动 14.3 单自由度系统的衰减振动 返回首页 Theoretical Mechanics 14.3 单自由度系统的衰减振动 阻尼：系统中存在的各种阻力：干摩擦力，润滑 表面阻力，液体或气体等介质的阻力、材料内部的 阻力。 物体运动沿润滑表面的阻力与速度的关系 c：粘性阻尼系数或粘阻系数。它与物体的形状、尺寸及介质的性质有关，单位是牛顿·米/秒(N·m/s)。 返回首页 Theoretical Mechanics 运动微分方程 图示为一有阻尼的弹簧—质量系统的简化模型。以静平衡位置O为坐标原点，选x轴铅垂向下为正，有阻尼的自由振动微分方程 特征方程 特征根 返回首页 14.3 单自由度系统的衰减振动 Theoretical Mechanics 特征根与运动微分方程的通解的形式与阻尼有关 强阻尼（n ?0 ）情形 临界阻尼(n = ?0 )情形 阻尼对自由振动的影响 运动微分方程 特征根 返回首页 14.3 单自由度系统的衰减振动 Theoretical Mechanics 临界情形是从衰减振动过渡到非周期运动的临界状态。这时系统的阻尼系数是表征运动规律在性质上发生变化的重要临界值。设cc为临界阻尼系数，由于z=n/?0 =1，即 z 阻尼系数与临界阻尼系数的比值，是z 称为阻尼比的原因。 cc只取决于系统本身的质量与弹性常量。由 返回首页 14.3 单自由度系统的衰减振动 阻尼对自由振动的影响 Theoretical Mechanics 强阻尼(?1)情形 临界阻尼(?＝1)情形 这两种情形下，运动不再是周期型的，而是按负指数衰减。 引入阻尼比 ?＝1 ?1 O t x 返回首页 14.3 单自由度系统的衰减振动 阻尼对自由振动的影响 设t = 0时， Theoretical Mechanics 弱阻尼(?1)情形 （n ?0 ） 特征根 其中 其中C1和C2为积分常数，由物块运动的起始条件确定。 C1=x0 返回首页 14.3 单自由度系统的衰减振动 阻尼对自由振动的影响 Theoretical Mechanics 另一种形式 初相位角 振 幅 这