理论力学第2版含1CD 作者 贾启芬 刘习军 主编 ch13.pptVIP

设质点系有n个质点，受s个完整约束且系统所受的约束是理想约束，自由度 k=3n- s 。 质点 。若取系统的一组广义坐标为 ，则 为广义速度。 Theoretical Mechanics 13.5 动力学普遍方程及拉格朗日方程 13.5.2 拉格朗日方程 返回首页 代入质点系动力学普遍方程，得： 为广义力 由于 拉格朗日第二类动力学方程，简称拉格朗日方程。 经推导得 Theoretical Mechanics 13.5 动力学普遍方程及拉格朗日方程 13.5.2 拉格朗日方程 返回首页 Theoretical Mechanics 例 图示连续梁，其载荷及尺寸均为已知。试求A、B、C三处的支座反力。 解：解除约束而代之以约束力，从而使结构获得相应的自由度。 1.求支座 D 处的约束力 解除支座 D 约束，代之以约束力FD，系统具有一个自由度。给系统以虚位移dq，由虚位移原理 由于dq≠0，解得 返回首页 例 题 13.3 虚位移原理及应用 Theoretical Mechanics 2. 求支座B处的约束力 解除支座B约束，代之以约束力FB，系统具有一个自由度。给出虚位移dj，由虚位移原理 由于dj≠0，解得 返回首页 例 题 13.3 虚位移原理及应用 Theoretical Mechanics 3. 求支座 A 处的约束力 解除支座 A约束，代之以约束力FAx及FAy，系统具有二个自由度。可给出系统的一组虚位移为dx及dy。 设先给系统一组虚位移dx≠0，dy =0，则由虚位移原理 再给系统一组虚位移dx＝０，dy≠0，则由虚位移原理得 返回首页 例 题 13.3 虚位移原理及应用 例 图为三铰拱支架，求由于不对称载荷F1和F2作用在铰链B处所引起的水平约束力FBx。 解：为求B点水平约束力FBx，解除铰链B水平方向的约束以约束力FBx代替。 Theoretical Mechanics 设系统发生一虚位移，其OA半拱的虚位移为??A，O点虚位移为?rO，OB半拱是平面运动，则B点虚位移为?xB，因此OB半拱在虚位移过程中相当于绕瞬心C点的虚位移为??C。 返回首页 例 题 13.3 虚位移原理及应用 Theoretical Mechanics 由于AO=CO，因此 djA＝djC，代入上式可解得 由此可知，对于一些定点转动和平面运动的刚体，采用作用于该刚体上的主动力对转轴或瞬时速度中心的力矩与瞬时转动虚位移的乘积来计算虚功是较为简便的。 返回首页 例 题 13.3 虚位移原理及应用 由虚位移原理得 Theoretical Mechanics 13.4 用广义力表示质点系的平衡条件 返回首页 第13章 虚位移原理及拉格朗日方程 Theoretical Mechanics 13.4 用广义力表示质点系的平衡条件 返回首页 13.4.1用广义力表示质点系的平衡条件 由于质点系各质点的位置，可以表示为广义坐标q1，q2，…，qk的函数 则各点的虚位移可表示为： 或 Theoretical Mechanics 13.4 用广义力表示质点系的平衡条件 返回首页 13.4.1用广义力表示质点系的平衡条件 称为作用于质点系上的主动力对应于广义坐标qh的广义力。 将此式代入虚功方程 置换求和的顺序，得 令 Theoretical Mechanics 13.4 用广义力表示质点系的平衡条件 返回首页 13.4.1用广义力表示质点系的平衡条件 它表明，具有完整、双面、定常的理想约束的质点系，在给定位置保持平衡的必要和充分条件是：对应于每一个广义坐标的广义力均等于零。 虚功方程可以写为 或 或 FQh＝0 h＝1,2,…,k Theoretical Mechanics 13.4 用广义力表示质点系的平衡条件 返回首页 13.4.2 广义力的计算方法 1．解析法 将广义力写成直角坐标系的分解式，由此看出，广义坐标所对应的广义力，即 Theoretical Me