离散数学 第2版 作者 尤枫 第02章 谓词逻辑.PPTVIP

第2章 谓词逻辑 2.1.1 谓词的概念和表示 2.1.2 命题函数和量词 2.2.1 谓词公式 2.2.1 谓词公式 2.2.2 谓词逻辑中命题的翻译 2.2.3 变元的约束 2.3.1 谓词公式的真值 2.3.2 谓词演算的永真式 2.3.3 永真式的变换规则 2.4 前束范式 2.5.1 推理规则 2.5.2 推理应用举例 2.4 前束范式 第2章 谓 词 逻 辑 【例2-18】化谓词公式 ?x(P(x,y)→?yQ(y))∧?z(R(z,w)∨S(z)) 为斯克林范式。 解 ?x(P(x,y)→?yQ(y))∧?z(R(z,w)∨S(z)) ??x(~P(x,y)∨?yQ(y))∧?z(R(z,w)∨S(z)) ??x(~P(x,y)∨uQ(u))∧?z(R(z,w)∨S(z)) ??u?z?x((~P(x,y)∨Q(y))∧(R(z,w)∨S(z))) 第2章 谓 词 逻 辑 定义2-17 对谓词公式A(x)来说，在量词?y或?y 的辖域内，如果没有x的自由出现， 则称A(x)对于个体变元y是自由的。 由定义可知，若y在A(x)中不是约束出现的， 则A(x)对于y一定是自由的。 2.2.3 变元的约束 第2章 谓 词 逻 辑 【例2-8】对谓词公式 ?x(P(x,y)∧Q(x))→?wS(w,y)的自由变元代入。 解 将自由变元y代入自由变元z， 得谓词公式?x(P(x,z)∧Q(x))→?wS(w,z)， 但不能代入为?x(P(x,z)∧Q(x))→?wS(w,y) 或代入为?x(P(x,x)∧Q(x))→?wS(w,x)。 2.2.3 变元的约束 第2章 谓 词 逻 辑 量词对变元的约束，与量词出现的次序有关， 量词出现的次序一般不可随意更改。 例如，?x?y(x+y=0)表示“对于任意的x均存在y， 使得x+y=0”，这是一个真命题， 而 ?y?x(x+y=0)表示 “存在y，使对于任意的x均有x+y=0”， 这是一个假命题，它们具有不同的意义。 第2章 谓 词 逻 辑 一个谓词公式仅仅是由一些抽象符号组成的，只有在对其进行解释后才有真正的意义，对其赋值后才有真值。所谓解释就是抽象符号与个体域上的具体性质、关系、运算间的映射，常用I表示一种解释。解释包括定义个体域、说明谓词符号和运算符号的具体含义等。同样的谓词公式在不同的解释下，所具有的意义是不同的。当给定谓词公式的一种解释后，对公式中的个体变元用其个体域中确定的个体代入，命题变元用确定的命题代入，就称为对谓词公式的赋值。一个谓词公式一经赋值，就成为具有确定真值的命题。 2.3.1 谓词公式的真值 第2章 谓 词 逻 辑 【例2-9】给定解释如下， 讨论S(x),?xS(x),S(x)∧?x S(x)的真值。 (1) I1：个体域D1={3,4}，S(x)表示“x是素数”； (2) I2：个体域D2={3,4}，S(x)表示“x是偶数”； (3) I3：个体域D3={3,5}，S(x)表示“x是素数”； (4) I4：个体域D4={3,5}，S(x)表示“x是偶数”。 2.3.1 谓词公式的真值 第2章 谓 词 逻 辑 解 S(x),?xS(x),S(x)∧?x S(x)的真值为： 解释 x S(x)真值 ?xS(x)真值 S(x)∧?xS(x)真值 3 T T T I1 4 F T F 3 F T F I2 4 T T T 3 T T T I3 5 T