离散数学 第2版 作者 尤枫 第04章 关系.PPTVIP

第4章 关 系 4.1 序偶与笛卡尔积 4.2 关系及其表示 4.3 关系距阵与关系图 4.4 关系的性质 4.5.1 关系的逆运算 4.5.2 关系的复合运算 4.5.3 关系的幂运算 4.5.4 关系的闭包运算 4.6 集合的划分与完全覆盖 4.7 等价关系与等价类 4.8 相容关系与最大形容类 4.9 次序关系 4.6 集合的划分与完全覆盖 第4章 关 系 定义4-22 对于非空集S，若有集合族?={S1,S2,…,Sn}， 使得 (1) ?是S的一个覆盖； (2) Si∩Sj=?(i?j，1?i,j?n) 则称?是集合S的一个划分。?中的元素Si 称为划分块。 4.6 集合的划分与完全覆盖 第4章 关 系 【例4-21】设集合S={a,b,c}，若有 ?1={{a,b},{b,c}} ?2={{a},{b,c}} ?3={{a},{a,b}} ?4={{a},{b},{c}} ?5={{a,b,c}} 则?2,?4,?5都是S的划分，?1和?3都不是。 4.6 集合的划分与完全覆盖 第4章 关 系 定义4-23 设S是一个非空集合，?={S1,S2,…,Sn}是S的 一个划分，若n=|S|，则称?是S的的最大 划分；若n=1，则称?是S的的最小划分。 例4-21中的?4是S的最大划分， ?5是S的最小划分。 4.6 集合的划分与完全覆盖 第4章 关 系 定义4-24 设A={A1,A2,…,Am}, B={B1,B2,…,Bn}是非 空集合S的两个划分， (1) 若对任意的Bi∈B，存在一个Aj∈A，使得 Bi?Aj，则称B是A的加细(细分)； (2) 若B是A的加细且B≠A，则称B是A的真加细。 例4-21中，?4是?2的真加细， ?2是?5的真加细。 4.6 集合的划分与完全覆盖 第4章 关 系 定义4-25 设?1={A1,A2,…,Am}，?2={B1,B2,…,Bn}是 同一个集合S的两个划分，则称集合族 ?={ Ai∩Bj|Ai∩Bj??,1?i?m,1?j?n}为?1和 ?2的交叉划分。 【例4-22】设集合S={a,b,c,d} ?1={{a},{b,c,d}} ?2={{a,b},{c,d}} 求?1和?2的交叉划分。 解 ?1和?2交叉划分?={{a},{b},{c,d}}。 第4章 关 系 定义4-26 设R是定义在集合X上的二元关系， 若R是自反的,对称的,传递的， 则称R是等价关系。 【例4-23】设X={1,2,3}，X上的关系 R={1,1,2,2,3,3,2,3,3,2}， 显然R是等价关系， 因为R是自反的,对称的,传递的。 4.7 等价关系与等价类 第4章 关 系 定义4-27 设有整数集合I，R是I上的一个二元关系， m是某个正整数，若 R={x,y|x,y∈I∧x-y/m∈I} 则称R是模m等价关系，也叫同余关系， 记作x≡y(mod m)。 同余关系是等价关系， 但等价关系不都是同余关系 。 4.7 等价关系与等价类 第4章 关 系 【例4-24】设X={1,2,3,4,5,6,7}，R是X上的模3同余 关系，即 R={x,y｜x,y∈X∧x-y/3∈I} 验证R是等价关系。 解 1) 对于任意的x∈X，都有x-x/3∈I， 所以