理论力学 作者 张居敏 杨侠 许福东 §14.2、第二类拉格朗日方程.pptVIP

* §14.2、第二类拉格朗日方程 本节主要内容: 1、第二类拉格朗日方程; 2、拉格朗日动势; 1、第二类拉格朗日方程 (b) (a) 图a:动力学加速度运动质点系; 图b:静力学平衡静止质点系; 导出 在线教务辅导网： 教材其余课件及动画素材请查阅在线教务辅导网 QQ:349134187 或者直接输入下面地址： 记作: (b) (a) 图b: 设系统是具有n个自由度的定常质点系(以n=2为例); （ n自由度质点: (n≥1) 该式称为第二类拉格朗日方程或拉格朗日方程;很显然,对于一个质点系而言,有多少个自由度,就可以列出多少个相互独立的拉格朗日方程,求解多少个未知量; 第二类拉格朗日方程的显著特点:不涉及惯性力,不需要进行加速度分析,只涉及系统的总动能和能作功的力; 例14.2-1 重新求解例14.1-3所示问题; 解 1) 确定系统参数: 轮4/轮5转角; ， 2) 求系统动能; 3) 确定广义力; 4) 列拉格朗日方程; 5) 联立求解; 例14.2-2 重新求解例题14.1-1所示问题; 解 1) 确定系统参数:轮1轮心O点相对位移和三角块向左的位移(xr /xe); 2) 求系统动能; O点: 3) 确定广义力; 4) 列拉格朗日方程; 5) 联立求解; 评论,在应用第二类拉格朗日方程求解动力学问题 时,解题思路/解题步骤都相同: 第一步、确定系统的自由度数与相应的系统参数 即广义坐标; 第二步、进行速度分析,确定系统动能; 第三步、确定各系统参数(广义坐标) 的广义力; 第四步、依次列各广义坐标对应的拉格朗日方程; 第五步、联立求解; 例14.2-3 质量为m的钢球用细线栓着缠绕在半径为r的固定圆柱体上,不计钢球直径;开始时钢球处于图中虚线所示平衡位置处,线的下垂部分长度为L,线的质量不计;现用一榔头猛然撞击钢球,使其在平衡位置处获得水平向右的初始速度vo;求钢球的运动方程 解 1) 系统参数: ; 2) 求系统动能; 3) 确定广义力; 4) 列拉格朗日方程; 5) 联立求解 2、拉格朗日动势 n自由度质点: (n≥1) 如果系统处在势力场中,并且作用在系统上的主动力都是势力; 则系统广义力: L称为拉格朗日动势 * * *