第七章小波变换的应用简介.pptVIP

例7： 由此可见，全局阈值和分层阈值方法降噪后的信号都很好的保留了信号发展初期的高频特性，且性能参数优于以前的抑制细节系数的策略和FFT方法。在这两者之间，同全局阈值相比，分层阈值在保留同样能量成分的情况下，有着更好的相似性。从直观上解释，是由于区分了不同方向的阈值后，可以更精确地刻画各个方向上的噪声分布情况，所以可以获得更好的相似性。 利用sym4小波对二维信号woman作4层分解，使用全局阈值和分 层阈值降噪方法对原信号降噪结果见图6-7。并求得降噪后信号的能量 成分与标准差： 全局阈值降噪后信号的能量成分per1= 0.9996 分层阈值降噪后信号的能量成分per2=0.9996 全局阈值降噪后信号与原信号的标准差err1= 1.4415e+003 分层阈值降噪后信号与原信号的标准差err2=1.3679e+003 降噪实例 二维信号的小波降噪 例7：二维信号的小波降噪 图6-7 降噪实例 小波分析与信号的奇异性检测 Lipschitz指数与正则性 基于小波变换的奇异信号的检测 小波分析与信号的奇异性检测 奇异点在信号和图象处理中称为边缘点或突变点，它包 含了信号的重要特征。如在电力信号检测中，信号的奇异点 往往包含了重要的事故信息，因此对奇异点的检测在故障分 析中具有重要的意义。 函数（信号）在某点处间断或某阶导数不连续，称函数 在该点处有奇异性，该点称为奇异点。通常情况下，信号奇异性分为两种情况：一种是信号在某一个时刻内，其幅值发生突变，引起信号的非连续，幅值的突变处是第一种类型的间断点；另一种是信号外观上很光滑，幅值没有突变，但是信号的一阶微分有突变产生，且一阶微分是不连续的，称为第二种类型的间断点。 利用小波变换具有时频局部化的性能，可以对函数(信号)的奇异性进行分析， 并确定奇异点的位置与奇异性的大小。 小波分析与信号的奇异性检测 定义 设函数 在点 满足 其中 为充分小量， 为某常数， 为n次多项式。 称 在点 具有Lipschitz指数 若对任意的 ，函数 都有Lipschitz指数 ，其中 常数 无关，则称 在区间 上具有一致Lipschitz 指数 小波分析与信号的奇异性检测 函数在某点的Lipschitz指数刻画了函数在该点的正则性： Lipschitz指数越大, 函数越光滑，奇异性越小；反之，该点的奇异 性越大，该点的光滑度就越小。 如果函数在某点的Lipschitz指数小于1, 则称函数在该点是奇异的。 如果函数在某点n次可微，但其n阶导数不连续，则函数在该点的 Lipschitz指数满足 函数在一点连续、可微或函数在该点可导，而导数有界但不连续， 则在该点的 Lipschitz指数为1。 函数在一点不连续但有界,则函数在该点的Lipschitz指数为0。 小波分析与信号的奇异性检测 定义: 一个光滑函数可以看成是低通滤波器的冲激响应， 的卷积型小波变换为 定义函数 其中 为光滑函数，即它满足 称一个实函数 是光滑函数 小波函数 的一阶导数，即 设 小波分析与信号的奇异性检测 小波变换 光滑之后的一阶导数成 变量的局部模极值点 正比。对一个固定的尺度 的拐点，即 对应着 的突变点。 而 点的值取决于 的邻域内的特性和尺度 的大小， 的大小随尺度的变化发生有规律的变化，且 规律与该点的奇异性密切相关。 也对应信号 的突变点。 所以，如果选择小波为光滑函数的一阶导数，则由小波 波为光滑函数的二阶导数时，信号小波变换模的过零点， 的突变点；如果选择小 变换的模极值点可以检测到信号 小波分析与信号的奇异性检测 定理： 设 在区间 上具有一致Lipschitz ，当且仅当存在常数 ，对任意 有： 指数 注： 如果小波函数 具有n阶消失矩，则上述定理对于 的任何非整的李氏指数仍然成立，但对于 整数的李氏指数不一定成立。 小波分析与信号的奇异性检测 上式给出小波变换值或对数值随尺度 和Lipschitz指数 的变化规律： 当 时, 小波变换的极大值将随尺度的增大而减小； 特别地，当 时，则有 当 时, 小波变换的极大值将随尺度的增大而增大； 时，小波变换的极大值不随尺度的变化而变化。 当 小波分析与信号的奇异性检测 基于小波变换的奇异信号的检测 电力信号一般是仪器工作的电压或者电流 ，频率 为50Hz，奇异性分析有两种最基本情况：一种是信号在 某一时刻内，其幅值发生突变，引起信号的不连续，信 号的幅值突变点是第一种类型的间断点。另一种是信号 的外观上很光滑，幅值没有突变，但是信号的一阶微分 有突变产生