祁皑结构力学静定梁与刚架.pptVIP

第 3 章 静定梁和静定刚架 §3-4 用简易方法绘制弯矩图 1 绘制弯矩图是本课程最重要的基本功之一： ⑴ 强度、位移计算及超静定结构分析的基础； ⑵ 据弯矩图求得剪力图，进而求得轴力图。 1 弯矩、剪力、荷载的关系 （1）三者的微分关系 注意荷载与内力图对应的图形特征。 （2）三者的积分关系 利用q、Q图面积推算Q、M图控制竖标值。 2 结构及结点的弯矩图特征 （1）悬臂部分，可不求反力，首先作出M图。 （2）链杆无弯矩（若有横向荷载，则为梁）。 （3）铰结点弯矩为零。（铰侧有集中力偶作用时，该 截面弯矩等于该力偶值）。 （4）两杆刚结，刚结点弯矩同侧等量传递（结点上无 力偶荷载）； 多杆刚结，杆端弯矩与力偶荷载代数和等零（半 铰结不影响M传递）。 （5）直杆滑动结点可传弯矩，M图平行于杆轴（结点 两侧无荷载）。 3 结构对称性与对称性内力 （1）对称内力：弯矩、轴力；反对称内力： 剪力、扭矩。 （2）结构对称：几何、物理、约束等性质均 对称于一根或多根轴线。 （3）正对称性：对称结构在对称荷载下，弯 矩图、轴力图对称，剪力图反对称。 （4）反对称性：对称结构在反对称荷载下， 弯矩图、轴力图反对称，剪力图对称。 孰对？ 孰错？ 区段叠加法 5 不求或少求反力绘弯矩图 （1）具有基本部分和附属部分主从结构 融会贯通  熟能生巧 Have a break * * 2 一般作法： 先求反力，再逐杆、分段、定点、联线绘出M图。 3 简易方法迅速绘制弯矩图： ①M、Q、q的微分与积分关系。②利用结构及结 点的弯矩图特征。③利用结构对称性。④叠加法。 ⑤ 不求或少求反力迅速绘出主从结构弯矩图。 多荷载下简支梁弯矩图示例 2m 2m 4m 4m 40 k N 20 k N/m RA=65kN RB=95kN A B 80 两次区段叠加法 作M图 40 80 40 20 M图（k N - m） Q图（k N） -- + 40 25 55 40 80 20 35.65 40 10 30 1.82 m 铰结点与刚结点处的弯矩图 （1）铰旁截面有力偶作用，该截面弯矩值等于该力偶值 （2）刚结点与铰结点组合时，半铰结不影响弯矩的传递 M MAC A MAB MAC=MAB 力偶作用处M图竖标有突变，注意突变方向。两侧斜率不变，突变值等于力偶值 M M 1 M 2 M MAB MAD MAC A 杆端弯矩与力偶荷载代数和等零 M 利用对称性作三铰刚架弯矩图 0.25Pl 0.25Pl （对称） 0.5Pl （反对称） 0.5Pl P 0.5P 0.5P （对称） 0.5P （反对称） 0.5P + + M图(Pl) P P 0.75 0.25 0.25 0.75 P P （h = l） M M M M M M M M (a) (b) (c) (d) × 不对称！ × 铰点弯矩 ≠ 0 ?! 对吗？ × 横梁 无剪力 ！ √ 存在水平 推力 ?! 0 0 4 简单梁叠加法与区段叠加法 （1）多种常见荷载作用时的简单梁叠加法 注意：弯矩图的叠加是竖标的叠加，而 不是图 形的拼合，竖标垂直于水平基线 （2）简支梁叠加法（区段叠加法） 作法：截取直杆任一有载区段，以相邻 控制截面弯矩竖标所连虚线为基线，叠加以该段长度为跨度简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图，得该区段最后弯矩图。 两类叠加法示例 P M 错误 ！ 简单梁叠加法 左右两线平行 R’C R’B 20 80 两次区段叠加 q RC RB 30 R’C 平衡力系 R’B q l1 RC RB q l1 RC RB M1 M2 2m 2m 4m 4m 40 k N 20 k N/m RA=65kN RB=95kN A B C 80 40 80 20 80 40 10 荷载作用在基本（或高层次）部分时，附属（或较低层次）部分不受力。 （2）局部平衡原理 平衡力系组成的荷载作用于几何不变部分时，只有该部分受力，其余部分不受力。 （3）利用微分和积分关系判断、推算 多跨静定结构绘弯矩