黑龙江省绥化市重点中学高三数学下学期期初开学联考试题 理.docVIP

2015届高三年级第二学期期初开学联考 数 学 试 卷 (理工类) 考试说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟． (1)答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； (2)选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚； (3)请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效； (4)保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 设，，则=（ ） A. B. C. D. 2．和直线平行，则（ ） A． B．．． 数列{}定义如下：=1，时，，若，则的值等于A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 4．2，则该几何体的体积为（ ） A．．． ． 5.圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为 A. B. C. D. 6.在ABC中，AC＝，BC＝2，＝60°，则BC边上的高等于(　　 ) A. B. C. D. 7.已知实数满足，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 8. 设函数，若互不相等的实数满足 ，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9.已知椭圆，以O为圆心，短半轴长为半径作圆O，过椭圆的长轴的一端点P作圆O的两条切线，切点为A、B，若四边形PAOB为正方形，则椭圆的离心率为(　　)A. B. C. D. 10．已知函数的图象向右平移个单位后关于对称，当时，＜0恒成立，设，，，则的大小关系为（ ） A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．b＞a＞c 11.已知为的导函数，则的图像是（　　　） 12.已知符号表示不超过的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则的取值范围是（ 　　 ） A． 　　　　B． C． D． 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知为虚数单位，若(R),则 . 14. 已知公比为的等比数列的前项和满足，则公比的值为 . 15.设是椭圆的左焦点，O为坐标原点，点P在椭圆上，则的最大值为 . 16.已知正三棱锥ABC,点P,A,B,C都在半径为的面上,若PA,PB,PC两两互相垂直,则球心到截面ABC的距离为____________. （本小题满分1分）满足：. （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和. 18. （本小题满分12分）中，点A(0,3),直线：，设圆的半径为1，圆心在上. (1)若圆心也在直线上,过点A作圆的切线,求切线的方程； (2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围. 19. （本小题满分12分）设函数的图象关于直线对称，其中为常数，且． (1)求函数的最小正周期； (2)若的图象经过点，求函数上的值域． （本小题满分12分） ,且平面,平面平面. （1）当平面时，求的长； (2) 当时，求二面角的大小. 21. （本小题满分12分），若椭圆 的右顶点为圆的圆心，离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）若存在直线，使得直线与椭圆分别交于两点，与圆分别交于两点，点在线段上，且，求圆的半径的取值范围. 22．（本小题满分12分）已知函数 （1）若函数满足且在定义域内恒成立，求实数b的取值范围； （2）若函数在定义域上是单调函数，求实数的取值范围； （3）当时，试比较与的大小 16. 三、解答题 17.解：（1）由已知可得： （2） 所以 18.解：联立和可得圆心（3，2），又因为半径为1， 所以圆的方程为 设过点A的切线方程为： 圆心到直线的距离为 所以或 所求切线方程为和。 （2）设点 因为 所以 又因为点在圆上， 所以圆与圆相交， 设点 两圆圆心距满足：， 所以. 19.解：(1)因为f(x)＝sin 2ωx－cos 2ωx＋2sin ωx·cos ωx＋λ＝－cos 2ωx＋sin 2ωx＋λ＝2sin (2ωx－)＋λ， 由直线x＝π是y＝f(x)图象的一条对称轴，可得 sin (2ωπ－)＝±1， 所以2ωπ－＝kπ＋(kZ)，即ω＝＋(kZ)． 又ω(，1)，kZ，所以k＝1，故ω＝. 所以f(x)的最小正周期是. (2)