高考数学总复习 课时提升作业(四十六) 8.4直线与圆、圆与圆的位置关系 文 新人教A版.docVIP

课时提升作业(四十六) 直线与圆、圆与圆的位置关系 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.直线y=kx+2与圆x2+y2=1没有公共点的充要条件是(　　) A.k∈(-,) B.k∈(-∞,-)∪(,+∞) C.k∈(-,) D.k∈(-∞,-)∪(,+∞) 【解题提示】直线与圆没有公共点等价于直线与圆相离. 【解析】选C.由直线y=kx+2与圆x2+y2=1没有公共点可知,圆心(0,0)到直线y=kx+2的距离大于圆的半径,即由此解得-k,因此,直线y=kx+2与圆x2+y2=1没有公共点的充要条件是k∈(-,). 2.两个圆C1:x2+y2+2ax+a2-4=0(a∈R)与C2:x2+y2-2by-1+b2=0(b∈R)恰有三条公切线,则a+b的最小值为(　　) A.-6 B.-3 C.-3 D.3 【解题提示】两圆有三条公切线等价于两圆外离. 【解析】选C.圆C1:(x+a)2+y2=4,C2:x2+(y-b)2=1,所以圆C1的圆心C1(-a,0),半径r1=2,圆C2的圆心C2(0,b),半径r2=1.已知两圆恰有三条公切线,则两圆相外切,圆心距等于两圆半径之和,所以=3,则|a+b|==3,所以-3≤a+b≤3,故a+b的最小值为-3. 【加固训练】两圆x2+y2=m与x2+y2+6x-8y-11=0有公共点,则实数m的取值范围是(　　) A.m1 B.1≤m≤121 C.m121 D.1m121 【解析】选B.若两圆有公共点,则两圆的位置关系为相切或相交,将m=1代入验证符合题意. 3.(2015·威海模拟)若直线y=kx与圆(x-2)2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称,则k,b的值分别为(　　) A.k=,b=-4 B.k=-,b=4 C.k=,b=4 D.k=-,b=-4 【解析】选A.因为直线y=kx与圆(x-2)2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称,所以y=kx与直线2x+y+b=0垂直,且2x+y+b=0过圆心,解得k=,b=-4. 【加固训练】若直线ax+2by-2=0(a0,b0)始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长,则的最小值为(　　) A.1 B.5 C.4 D.3+2 【解析】由题意知圆心C(2,1)在直线ax+2by-2=0上, 所以2a+2b-2=0, 整理得a+b=1, 所以=()(a+b) 当且仅当即b=2-,a=-1时,等号成立. 所以的最小值为3+2,故选D. 4.(2014·郑州模拟)若直线y=x+t被圆x2+y2=8截得的弦长大于等于则t的取值范围是(　　) A.(-, ) B.(-∞, ) C.[,+∞) D.[-,] 【解析】选D.由题意知圆心到直线y=x+t的距离d=设弦长为l,则()2+d2=8,可解得l2=32-2t2≥解得-≤t≤. 5.(2015·舟山模拟)已知圆C:(x+1)2+(y-1)2=1与x轴切于A点,与y轴切于B点,设劣弧的中点为M,则过点M的圆C的切线方程是(　　) A.y=x+2- B.y=x+1- C.y=x-2+ D.y=x+1- 【解析】选A.由题意,M为直线y=-x与圆的一个交点,代入圆的方程可得: (x+1)2+(-x-1)2=1. 因为劣弧的中点为M,所以x=-1, 所以y=1-, 因为过点M的圆C的切线的斜率为1, 所以过点M的圆C的切线方程是y-1+=x-+1,即y=x+2-. 二、填空题(每小题5分,共15分) 6.(2015·南京模拟)若点P在直线l1:x+y+3=0上,过点P的直线l2与曲线C:(x-5)2+y2=16只有一个公共点M,则|PM|的最小值为　　　　. 【解析】(x-5)2+y2=16的圆心为(5,0),半径为4,则圆心到直线l1的距离为:=4,点P在直线l1:x+y+3=0上,过点P的直线l2与曲线C:(x-5)2+y2=16只有一个公共点M,则|PM|的最小值:=4. 答案:4 【加固训练】当直线l:y=k(x-1)+2被圆C:(x-2)2+(y-1)2=5截得的弦长最短时,k的值为　　　　　. 【解析】直线过定点(1,2),且该点在圆内,则当直线与定点和圆心的连线垂直时得到的弦长最短,定点与圆心连线的斜率为=-1,所以所求斜率k=1. 答案:1 7.(2015·南充模拟)已知直线x-y+m=0与圆x2+y2=4交于不同的两点A,B,O是坐标原点,若圆周上存在一点C,使得△ABC为等边三角形,则实数m的值为　　　　　. 【解析】根据题意画出图形,连接OA,OB,作OD垂直于AB于D点, 因为△ABC为等边三角形,所以∠AOB=120°,由余弦定理知: AB2=OA2+OB2-2OA·OBcos120