高考数学总复习 课时提升作业(四十八) 8.6双曲线 文 新人教A版.docVIP

课时提升作业(四十八) 双　曲　线 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.设P是双曲线=1上一点,F1,F2分别是双曲线左右两个焦点,若|PF1|=9,则|PF2|等于(　　) A.1　　　　　　　　 B.17 C.1或17 D.以上答案均不对 【解析】选B.由双曲线定义||PF1|-|PF2||=8,又|PF1|=9,所以|PF2|=1或17,但应注意双曲线的右顶点到右焦点距离最小为c-a=6-4=21,所以|PF2|=17. 【误区警示】本题极易忽视双曲线的右顶点到右焦点距离的最小值为21,从而误选C. 2.(2015·天水模拟)若双曲线=1的左焦点与抛物线y2=-8x的焦点重合,则m的值为(　　) A.3　　　　B.4　　　　C.5　　　　D.6 【解析】选A.因为双曲线=1的左焦点与抛物线y2=-8x的焦点重合,所以m+m-2=4,即m=3. 【加固训练】与椭圆C:=1共焦点且过点(1,)的双曲线的标准方程为 (　　) A.x2-=1 B.y2-2x2=1 C.-=1 D.-x2=1 【解析】选C.椭圆=1的焦点坐标为(0,-2),(0,2),设双曲线的标准方程为=1(m0,n0), 则解得m=n=2,故选C. 3.(2015·沈阳模拟)已知双曲线=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,点M在双曲线的左支上,且|MF2|=7|MF1|,则此双曲线离心率的最大值为(　　) A. B. C.2 D. 【解析】选A.因为|MF2|=7|MF1|,所以|MF2|-|MF1|=6|MF1|, 即2a=6|MF1|≥6(c-a), 故8a≥6c,即e= 4.(2015·贵阳模拟)已知双曲线=1(a0)的两条渐近线与以椭圆=1的左焦点为圆心,半径为的圆相切,则双曲线的离心率为(　　) A. B. C. D. 【解析】选A.双曲线=1(a0)的渐近线方程为y=±;椭圆=1的左焦点为(-4,0),因为渐近线与以椭圆=1的左焦点为圆心、半径为的圆相切,所以=,解得a=4,所以双曲线的离心率为. 5.(2014·温州八校联考)设F1,F2是双曲线C:-=1(a0,b0)的两个焦点,P是C上一点,若|PF1|+|PF2|=6a,且△PF1F2的最小内角为30°,则C的离心率为 　(　　) A. B. C. D. 【解析】选C.不妨设P是双曲线右支上的一点,根据定义可得|PF1|-|PF2|=2a,又|PF1|+|PF2|=6a,所以|PF1|=4a,|PF2|=2a,又|F1F2|=2c,且ca,所以△PF1F2的最小内角为∠PF1F2=30°,根据余弦定理可得cos∠PF1F2==,又e=,即c=ae代入化简可得e=. 【方法技巧】双曲线离心率的求解方法 (1)直接法:利用已知条件直接求出a,c的值,再利用离心率公式直接求解. (2)利用渐近线方程:利用离心率与渐近线斜率之间的关系e=求解. (3)利用关于a,c的齐次式:利用已知条件,寻找a与c的关系式,然后求解. 二、填空题(每小题5分,共15分) 6.(2015·成都模拟)已知圆x2+y2-4x-9=0与y轴的两个交点A,B都在某双曲线上,且A,B两点恰好将此双曲线的焦距三等分,则此双曲线的标准方程为　　　　　　　. 【解析】易知圆与y轴的交点坐标为(0,3),(0,-3),因为圆x2+y2-4x-9=0与y轴的两个交点A,B都在某双曲线上,所以双曲线的焦点在y轴上,且a=3,又A,B两点恰好将此双曲线的焦距三等分,所以c=9,所以b2=72,所以此双曲线的标准方程为=1. 答案: =1 7.已知F是双曲线-=1的左焦点,P是双曲线右支上的动点,若A(1,4),则|PF|+|PA|的最小值是　　　　. 【解析】因为A点在双曲线的两支之间,且双曲线右焦点为F′(4,0),于是由双曲线的定义得|PF|-|PF′|=2a=4.而|PA|+|PF′|≥|AF′|=5.两式相加得|PF|+|PA|≥9,当且仅当A,P,F′三点共线时,等号成立. 答案:9 【方法技巧】与双曲线有关的最值问题的求法 与双曲线有关的最值问题,经常借助于双曲线的定义,将表达式转化为线段之和求最值,然后再借助于平面几何的性质求解. 8.过已知双曲线=1(b0)的左焦点F1作☉O:x2+y2=4的两条切线,记切点为A,B,双曲线的左顶点为C,若∠ACB=120°,则双曲线的离心率为　　　　　. 【解析】如图, 因为∠OCA=60°,|OC|=|OA|=2, 所以∠AOC=60°,∠AF1C=30°, 所以e==2. 答案:2 三、解答题(每小题10分,共20分) 9.过双曲线=1的右焦点F2,倾斜角为30°的直线交双曲线于A,B两点,O为坐标原点,F