高考数学总复习 课时提升作业(四十五) 8.3圆的方程 文 新人教A版.docVIP

课时提升作业(四十五) 圆 的 方 程 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.已知一圆的圆心为点(2,-3),一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上,则此圆的方程是(　　) A.(x-2)2+(y+3)2=13 B.(x+2)2+(y-3)2=13 C.(x-2)2+(y+3)2=52 D.(x+2)2+(y-3)2=52 【解析】选A.因为圆心(2,-3)是直径的中点,所以此直径的两个端点坐标分别为(4,0),(0,-6), 所以半径长r= 所以所求圆的方程为(x-2)2+(y+3)2=13. 2.(2015·天津模拟)已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆有最大的面积,则取最大面积时,该圆的圆心的坐标为(　　) A.(-1,1) B.(-1,0) C.(1,-1) D.(0,-1) 【解析】选D.由x2+y2+kx+2y+k2=0知所表示圆的半径r= 当k=0时,rmax==1, 此时圆的方程为x2+y2+2y=0, 即x2+(y+1)2=1,所以圆心为(0,-1). 3.若圆x2+y2-2x+6y+5a=0关于直线y=x+2b成轴对称图形,则a-b的取值范围是 (　　) A.(-∞,4) B.(-∞,0) C.(-4,+∞) D.(4,+∞) 【解析】选A.将圆的方程变形为(x-1)2+(y+3)2=10-5a,可知,圆心为(1,-3),且10-5a0,即a2. 因为圆关于直线y=x+2b对称,所以圆心在直线y=x+2b上,即-3=1+2b,解得b=-2,所以a-b4. 【方法技巧】两种对称问题的解决方法 (1)点(a,b)关于直线y=x+m的对称点坐标为(b-m,a+m). (2)点(a,b)关于直线y=-x+m的对称点坐标为(-b+m,-a+m). 4.已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果动点P满足|PA|=2|PB|,则点P的轨迹所包围的图形的面积等于(　　) A.π B.4π C.8π D.9π 【解析】选B.设P(x,y),由题意有,(x+2)2+y2=4[(x-1)2+y2],整理得x2-4x+y2=0,配方得(x-2)2+y2=4.可知圆的面积为4π. 【加固训练】如图所示,已知P(4,0)是圆x2+y2=36内的一点,A,B是圆上两动点,且满足∠APB=90°,求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程. 【解析】设AB的中点为R,坐标为(x1,y1),连接OR,PR,则在Rt△ABP中,|AR|=|PR|.又R是弦AB的中点,所以在Rt△OAR中,|AR|2=|AO|2-|OR|2=36-(+), 又|AR|=|PR|= , 所以有(x1-4)2+=36-(+), 即+-4x1-10=0. 因此点R在一个圆上,而当R在此圆上运动时,点Q即在所求的轨迹上运动. 设Q(x,y),因为R是PQ的中点, 所以x1=,y1=,代入方程+-4x1-10=0, 得整理得:x2+y2=56, 即所求Q点的轨迹方程为x2+y2=56. 5.已知两点A(0,-3),B(4,0),若点P是圆C:x2+y2-2y=0上的动点,则△ABP面积的最小值为　(　　) A.6 B. C.8 D. 【解题提示】经验证可知A,B两点均在圆C的外部,因此要使△ABP的面积最小,则P到直线AB的距离最小. 【解析】选B.如图,过圆心C向直线AB作垂线交圆于点P, 这时△ABP的面积最小.直线AB的方程为+=1, 即3x-4y-12=0,圆心C到直线AB的距离为d==, 所以△ABP的面积的最小值为×5×(-1)=. 二、填空题(每小题5分,共15分) 6.(2015·泰州模拟)若过点P(a,a)可作圆x2+y2-2ax+a2+2a-3=0的两条切线,则实数a的取值范围是　　　　. 【解析】圆的方程可化为(x-a)2+y2=3-2a,因为过点P(a,a)能作圆的两条切线,所以点P在圆的外部, 即解之得a-3或1a. 故a的取值范围为(-∞,-3)∪(1,). 答案:(-∞,-3)∪(1,） 7.(2015·长沙模拟)已知圆M的圆心在直线x-y-4=0上并且经过圆x2+y2+6x-4=0与圆x2+y2+6y-28=0的交点,则圆M的标准方程为　　　　. 【解析】设两圆交点为A,B,由方程组 求得 故点A(-1,3),B(-6,-2),因此AB的垂直平分线的方程为x+y+3=0. 再由 故圆心为 所以所求的圆的方程为(x-)2+(y+)2=. 答案:(x-)2+(y+)2= 【加固训练】若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴都相切,则该圆的标准方程是　　　　. 【解析】设圆心C(a,b)(a0,b0),由题意可得b=1. 又圆心C到直线4x-3y=0的距离d==