高考数学二轮复习 专题辅导与训练 专题三 三角函数及解三角形.docVIP

【全程复习方略】2015高考数学二轮复习 专题辅导与训练 专题三 三角函数及解三角形 (120分钟　150分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(2014·台州模拟)已知=(1,0),点P从(1,0)出发,沿单位圆x2+y2=1逆时针方向运动弧长到达Q点,则=　(　　) A. B. C. D. 【解析】选A.设∠POQ=α,由三角函数定义可知,Q点的坐标(x,y)满足x= cosα,y=sinα,所以x=-,y=,则=. 2.(2014·绍兴模拟)点P(sin2014°,cos2014°)在角α的终边上,则角α的终边位于　(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】选C.因为2014°=360°×5+214°,所以2014°是第三象限角,所以sin2014°0,cos2014°0,则点P在第三象限,角α终边在第三象限. 3.已知sin(π-α)=log8,且α∈,则tan(2π-α)的值为　(　　) A.- B. C.± D. 【解析】选B.sin(π-α)=log8=-,且α∈, 所以sinα=-,则cosα==,故tan(2π-α)=-tanα=-=. 4.(2014·嘉兴模拟)已知函数f(x)=sin,将其图象向右平移,则所得图象的一条对称轴是　(　　) A.x=　　 B.x=　　 C.x=　　 D.x= 【解析】选C.f(x)=sin向右平移,得 f(x)=sin=sin,则对称轴为2x-=kπ+, 所以x=+(k∈Z). 当k=0时,x=. 5.已知函数y=cos(ωx+φ)(ω0,|φ|π)的部分图象如图所示,则　(　　) A.ω=1,φ= B.ω=1,φ=- C.ω=2,φ= D.ω=2,φ=- 【解析】选D.因为=-=, 所以T=π,所以ω=2, 又×2+φ=,所以φ=-. 6.(2014·温州模拟)已知函数f(x)=,则有　(　　) A.函数f(x)的图象关于直线x=对称 B.函数f(x)的图象关于点对称 C.函数f(x)的最小正周期为 D.函数f(x)在区间(0,π)内单调递减 【解析】选B.因为f(x)==-=-tanx,所以f(x)的最小正周期为π,故A,C不正确,且在上单调递减,但在(0,π)上不存在单调性,故D不正确,因为f(x)=-tanx的对称中心为(k∈Z),故是一个对称中心,故B正确. 7.(2014·杭州模拟)函数f(x)=sinx+cos的值域为　(　　) A.[-2,2] B.[-,] C.[-1,1] D. 【解析】选C.函数f(x)=sinx+cos=sinx+cosx-sinx=cos,因为cos∈[-1,1],所以函数的值域为[-1,1]. 8.在△ABC中,若3cos2+5sin2=4,则tanA·tanB=　(　　) A.4 B. C.-4 D.- 【解析】选B.在△ABC中,因为3cos2+5sin2=4,所以3×+5×=4,即cos(A-B)-cos(A+B)=0, 即3(cosAcosB+sinAsinB)=5(cosAcosB-sinAsinB), 即2cosAcosB=8sinAsinB,所以tanA·tanB=. 9.(2013·湖南高考)在锐角△ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b.若2asinB=b,则角A等于　(　　) A. B. C. D. 【解析】选D.在△ABC中,a=2RsinA,b=2RsinB,C=2RsinC(R为△ABC的外接圆半径),因为2asinB=b, 所以2sinAsinB=sinB,所以sinA=, 又△ABC为锐角三角形,所以A=. 10.一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱,为了测量喷水柱喷出的水柱的高度,某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°,沿点A向北偏东30°前进100m到达点B,在B点测得水柱顶端的仰角为30°,则水柱的高度是 　(　　) A.50m B.100m C.120m D.150m 【解析】选A.设水柱高度是hm,水柱底端为C,则在△ABC中,A=60°, AC=h,AB=100,BC=h,由余弦定理得(h)2=h2+1002-200h·cos60°, 即(h-50)(h+100)=0,所以h=50,故水柱的高度为50m. 二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分.请把正确答案填在题中横线上) 11.(2014·绍兴模拟)已知cosθ=,则cos2θ=　　　　. 【解析】因为cosθ=,所以cos2θ=2cos2θ-1=2×-1=-.