高考数学二轮复习 专题辅导与训练 专题六 解析几何.docVIP

【全程复习方略】2015高考数学二轮复习 专题辅导与训练 专题六 解析几何 (120分钟　150分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知直线l1:y=2x+3,直线l2与l1关于直线y=x对称,直线l3⊥l2,则l3的斜率为　 (　　) A. B.- C.-2 D.2 【解析】选C.因为直线l1与l2关于y=x对称, 所以直线l2的方程为x=2y+3,即y=x-, 所以=.又l3⊥l2,所以=-=-2. 2.直线经过A(2,1),B(1,m2)两点(m∈R),那么直线l的倾斜角的取值范围是 　(　　) A.[0,π) B.∪ C. D.∪ 【解析】选B.直线AB的斜率k==1-m2≤1,设直线l的倾斜角为α,则有 tanα≤1,即tanα0或0≤tanα≤1,所以απ或0≤α≤,即直线l的倾斜角的取值范围是∪. 3.(2014·宁波模拟)已知点P在定圆O的圆内或圆周上,动圆C过点P与定圆O相切,则动圆C的圆心轨迹可能是　(　　) A.圆或椭圆或双曲线 两条射线或圆或抛物线 两条射线或圆或椭圆 椭圆或双曲线或抛物线 A.5 B.10 C.20 D. 【解析】选B.由抛物线方程y2=4x易得抛物线的准线l的方程为x=-1,又由|PM|=5可得点P的横坐标为4,代入y2=4x,可求得其纵坐标为±4,故S△MPF=×5×4=10. 5.若直线mx+ny=4与☉O:x2+y2=4没有交点,则过点P(m,n)的直线与椭圆+=1的交点个数是　(　　) A.至多为1 B.2 C.1 D.0 【解析】选B.由题意知:2,即2,所以点P(m,n)在椭圆+=1的内部,故所求交点个数是2. 6.已知点P(a,b)(ab≠0)是圆x2+y2=r2内的一点,直线m是以P为中点的弦所在的直线,直线l的方程为ax+by=r2,那么　(　　) A.m∥l,且l与圆相交 B.m⊥l,且l与圆相切 C.m∥l,且l与圆相离 D.m⊥l,且l与圆相离 【解析】选C.直线m的方程为y-b=-(x-a),即ax+by-a2-b2=0,因为点P在圆内,所以a2+b2r2,所以m∥l.因为圆心到直线l的距离d=r,所以直线l与圆相离. 7.(2014·浙江五校模拟)我们把焦点相同且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知F1,F2是一对相关曲线的焦点,P是它们在第一象限的交点,则当∠F1PF2=60°时,这一对相关曲线中双曲线的离心率是　(　　) A. B. C. D.2 【解析】选A.设椭圆的长半轴长为a1,椭圆的离心率为e1,则e1=,所以a1=.设双曲线的实半轴长为a,双曲线的离心率为e,则e=,所以a=.设|PF1|=x,|PF2|=y(xy0),则由余弦定理得4c2=x2+y2-2xycos60°=x2+y2-xy.当把点P看作是椭圆上的点时,有4c2=(x+y)2-3xy=4-3xy;当把点P看作是双曲线上的点时,有4c2=(x-y)2+xy=4a2+xy.两式联立消去xy,得4c2=+3a2,即4c2=+3,即+3=4.又因为=e,所以e2+=4,整理得e4-4e2+3=0,解得e2=3或e2=1(舍去),所以e=,即双曲线的离心离为. 8.已知双曲线-=1的两个焦点分别为F1,F2,则满足△PF1F2的周长为6+2的动点P的轨迹方程为　(　　) A.+=1 B.+=1 C.+=1(x≠0) D.+=1(x≠0) 【解析】选C.依题意得,|F1F2|=2=2,所以|PF1|+|PF2|=6|F1F2|,因此满足△PF1F2的周长为6+2的动点P的轨迹是以点F1,F2为焦点,长轴长是6的椭圆(除去长轴的端点),即动点P的轨迹方程是+=1(x≠0). 9.过点(2,0)的直线与双曲线-=1的右支交于A,B两点,则直线AB的斜率k的取值范围是　(　　) A.k≤-1或k≥1 B.k-或k C.-≤k≤ D.-1k1 【解析】选B.点(2,0)为双曲线的右顶点,双曲线渐近线为y=±x.如图所示,结合图形得k或k-时,直线AB与双曲线右支有两交点. 10.如图所示,椭圆的中心在坐标原点O,顶点分别是A1,B1,A2,B2,焦点分别为F1,F2,延长B1F2与A2B2交于点P.若∠B1PA2为钝角,则此椭圆离心率e的取值范围为 　(　　) A. B. C. D. 【解析】选D.由题意知,∠B1PA2就是与的夹角.设椭圆的长半轴长为a,短半轴长为b,半焦距为c,则=(a,-b),=(-c,-b).由向量的夹角为钝角