高考数学 数学思想方法经典精讲（下）讲义 理.docVIP

【北京特级教师 二轮复习精讲辅导】2015届高考数学 数学思想方法经典精讲（下）讲义 理 开篇语 在高三第二轮复习中，我们尤其关注数学基本思想的理解。解决一个问题，依靠的不仅仅是知识、阅历，更应该是对内在思想方法的把握。 本讲主要谈函数与方程、分类讨论以及一般与特殊的思想方法。 开心自测 题一 题面：若不等式x2＋ax＋1?0对于一切x?（0，）成立，则a的最小值是（ ）． A）0 (B)–2 (C) (D) 题二 题面：若钝角三角形的三个内角的度数成等差数列，且最大的边与最小边比为，则的取值范围是（ ） (A) (B) (C) ( D) 已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，点与其渐近线的距离为，过作斜率为的直线交双曲线于两点，交轴于点，且是与的等比中项。 （1）求双曲线的渐近线方程；（2）求双曲线的方程。 考点梳理 一、函数与方程的思想 函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象、概括与提炼。函数思想贯穿于代数的全部内容，它是在学习初等函数（一次函数、二次函数，在高中还要学指数函数、对数函数以及三角函数）的过程中逐渐形成，并为研究这些函数服务的。 我们知道：静止是相对的，运动是绝对的。函数刻画的正是运动、变化中的变量的关系，在这一刻画过程中，我们通常选定一个量作为目标（它往往是我们最关心的问题），而这个量会随着某个量（或某几个量）的变化而变化，把这个变化用数学式子表达出来，用我们学过的数学方法研究我们所关注的目标何时达到最大、最小。 二、特殊与一般的思想 通过对某些个例的认识，积累对这类事物的了解，由现象到本质，由实践到理论；再用所得到的规律解决这类事物中的新问题。这种由特殊到一般再由一般到特殊的反复认识的过程，就是人们认识世界的基本过程之一。 在高考考查中，突出体现的是特殊化的方法，常见的有构造特殊函数、特殊数列，寻找特殊点，确定特殊位置，利用特殊值、特殊方程等。 分类讨论思想 分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法。科学地分类，一个是标准的统一，一个是不重不漏。 划分只是手段，分类研究才是目的。由大化小，由整体化部分，逐个击破。[] 题面：如图,已知定圆，定直线，过的一条动直线与直线相交于,与圆相交于两点，是中点. （Ⅰ）当与垂直时，求证：过圆心； （Ⅱ）当时，求直线的方程； （Ⅲ）设,试问是否为定值,若为定值，请求出的值；若不为定值，请说明理由. 题二 题面：已知椭圆经过点，且离心率为. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过点的直线与椭圆交于不同的两点，，设直线和直线的斜率分别为和，求证：为定值． 题三 题面：已知关于的不等式 （1）解这个不等式；（2）当此不等式的解集为时，求实数的值 题四 题面：已知关于的方程在上有实根，则实数的取值范围是 讲义参考答案 开心自测 题一[Zxxk.Com] 答案：题二 答案：题三 答案：或x=-1；（III）略． 题二 答案：（I）椭圆C的方程为；（II）为定值． 时，，当且m≠0时，，当m=1时，x∈R （2）m的值是7．．