陕西省西安市昆仑中学届高考数学一轮复习讲义 第42课时 数列求和 理.docVIP

课题：数列求和 考纲要求： 掌握等差、等比数列的求和公式及其应用；掌握常见的数列求和方法（公式法、倒序相加、错位相减，分组求和、拆项、裂项求和等求和方法）. 教材复习 基本公式法：等差数列求和公式： 等比数列求和公式： ；； . 错位相消法：给各边同乘以一个适当的数或式，然后把所得的等式和原等式相减，对应项相互抵消，最后得出前项和. 一般适应于数列的前向求和，其中成等差数列，成等比数列。 分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列，然后利用公式法求和。 拆项（裂项）求和：把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程中消去中间项，只剩下有限项再求和. 常见的拆项公式有： 若是公差为的等差数列，则； ； ； ；； ；； 倒序相加法：根据有些数列的特点，将其倒写后与原数列相加，以达到求和的目的。 导数法：灵活利用求导法则有时也可以完成数列求和问题的解答. 递推法.奇偶分析法. 典例分析： 考点一 利用公式、等差等比数列的性质求和 问题1．等比数列，…，求的值； 等差数列的前项和为，前项和为，求前项和. 考点二 倒序相加法求和 问题2．求下列数列前项和： …； ； 问题3．设，求：； 考点三 分组转化法求和 问题4．求数列，，，，…的前项和. 求数列的前项和. 考点四 错位相减法求和 问题5．（福建文）“数列的前项和为，，． （Ⅰ）求数列的通项； （Ⅱ）求数列的前项和． 考点五 裂项相消法求和 问题6．求和： 问题7．(湖北)已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前项和为，点均在函数的图像上.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数； 　 课后作业： （北京）设，则等于 明朝程大拉作数学诗：“远望巍巍塔七层，红光点点加倍增，共灯三百八十一，请问尖头 盏灯”. … 在数列中，…，又，则数列的前项和为 的结果为 走向高考： 福建）数列的前项和为，若，则等于 （全国大纲）已知等差数列的前项和为，，则数列 的前项和为 （山东）已知等差数列满足：，，的前项和为． （Ⅰ）求及；（Ⅱ）令()，求数列的前项和． （陕西）已知数列的首项，，…． （Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）数列的前项和． （江西）正项数列的前项和满足: 求数列的通项公式；令,数列的前项和为. 求证：对于任意的,都有. 301