矩阵复习课.docVIP

第一章 1） 2)不变因子，初等因子及其求法 3)化零多项式，特征多项式，最小多项式及其求法 4)求矩阵的若当标准型 例二 与有相同的特征多项式，且它们的最小多项式等于特征多项式 证明：A和B相似。 证：若A的最小多项式等于A的特征多项式 则A相似的丁矩阵中，每一个特征值只有阶标准Jordan块， 使得 例三 的特征多项式为， 证明A是可逆的，且求。 证： ∴A是可逆的 由cayley-Hamiltion定理知即 第二章 向量范数与矩阵范数的定义，差别（相容性） 常用的几种矩阵范数的求法 例四 判断下列定义的实函数f(a)是否为的矩阵范数 定义 2）定义 解：1）不是，因为不满足相容性 如，则 不成立 2） iv 设，则 第三章 1）矩阵的微分和积分 2）矩阵函数的计算 a）待定系数法 b）用Jordan标准型 3）线性常函数微分方程的解法 例五 设 ，用Jordan标准型法求eAt 解： 得 ，求解齐次方程组（A-I）x=0, 得 ，取， 解非齐次方程组（相容）， 得 ， 解， 得 ，则 例六 求解，其中，求eAt 解：①先求eAt，用最小多项式法 ， 得 ，令 当 ， 解得 ② 第四章 矩阵的分解方法： 1）LU分解 2）QR分解 Houshoulder变换， 3）满秩分解A=FG 4）奇异值分解 第六章 的求法： ①奇异值分解 ②满秩分解 的求法 ， A行满秩 列满秩 的求法 = 的求法 = 解的判别条件 1、先求，算出 2、由判断相容方程组（是极小范数解） 或矛盾方程组（不相容方程组，是极小最小二乘解）