高三数学一轮基础巩固 第11章 第5节 古典概型（含解析）北师大版.docVIP

【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固 第11章 第5节 古典概型 北师大版 一、选择题 1．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为(　　) A． B． C． D．1 [答案]　C [解析]　因为三个人被选中的可能性相等，且基本事件是有限的，故是古典概型，基本事件为甲乙，甲丙，乙丙，故甲被选中有甲乙，甲丙，故P＝. 2．从集合A＝{2,3，－4}中随机选取一个数记为k，从集合B＝{－2，－3,4}中随机选取一个数记为b，则直线y＝kx＋b不经过第二象限的概率为(　　) A． B． C． D． [答案]　C [解析]　依题意k和b的所有可能的取法一共有3×3＝9种，其中当直线y＝kx＋b不经过第二象限时应有k0，b0，一共有2×2＝4种，所以所求概率为. 3．(2014·新课标)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 A． B． C． D． [答案]　D [解析]　四位同学各自在周六、周日两天选择一天参加公益活动的情况有24＝16种方式，其中仅在周六(周日)参加的各有一种，故所求概率P＝1－＝. 4．某班准备到郊外野营，为此向商店定了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是(　　) A．一定不会淋雨　　 B．淋雨的可能性为 C．淋雨的可能性为 D．淋雨的可能性为 [答案]　D [解析]　此次野营共4种结果：下雨，收到帐篷；不下雨，收到帐篷；下雨，未收到帐篷；不下雨，未收到帐篷．只有“下雨，未收到帐篷”会淋雨，所以P＝. 5．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为(　　) A． B． C． D． [答案]　A [解析]　甲乙两位同学参加3个小组的所有可能性共3×3＝9(种)，其中甲、乙两人参加同一个小组的情况有3种，故甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为P＝＝. 6．(文)甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子(六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6)．设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x，y，则满足复数x＋yi的实部大于虚部的概率是(　　) A． B． C． D． [答案]　B [解析]　总共有36种情况．当x＝6时，y有5种情况； 当x＝5时，y有4种情况；当x＝4时，y有3种情况； 当x＝3时，y有2种情况；当x＝2时，y有1种情况． 所以P＝＝. (理)投掷两颗骰子，其向上的点数分别为m和n，则复数(m＋ni)2为纯虚数的概率为(　　) A． B． C． D． [答案]　C [解析]　(m＋ni)2＝m2－n2＋2mni为纯虚数， m2－n2＝0，m＝n， (m，n)的所有可能取法有6×6＝36种，其中满足m＝n的取法有6种，所求概率P＝＝. 二、填空题 7．(文)(2014·浙江高考)在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖．甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是________． [答案]　 [解析]　该题考查古典概型，用列举法求解． 给3张奖券编号一等奖为a，二等奖为b，无奖为C． 甲、乙两人各抽取一张，共有(a，b)，(b，a)，(a，c)(c，a)(b，c)(c，b)6种，两人都中奖为(a，b)，(b，a)2种，所求概率P＝＝. (理)(2014·江西高考)10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________． [答案]　 [解析]　本题考查随机变量的概率的求法． P＝＝. 8．(文)现有10个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是________． [答案]　 [解析]　本题考查等比数列及古典概型的知识． 等比数列的通项公式为an＝(－3)n－1.所以此数列中偶数项都为负值，奇数项全为正值． 若an≥8，则n为奇数且(－3)n－1＝3n－1≥8，则n－1≥2，n≥3，n＝3,5,7,9共四项满足要求．p＝1－＝. (理)从甲、乙等10位同学中任选3位去参加某项活动，则所选3位中有甲但没有乙的概率为________． [答案]　 [解析]　若所选的3位中有甲但没有乙，只需从剩下的8位同学中选2位即可，故所求概率为P＝＝. 9．(文)一次掷两粒骰子，得到的点数为m和n，则关于x的方程x2＋(m＋n)x＋4＝0有实数根的概率是________． [答案]　 [解析]　基本事件共36个，方程有实根， Δ＝(m＋n)2－16≥0，m＋n≥4， 其对立事件是m＋n4，其中有(1,1)，(1,2)，(2,1)共3个基本事件，所求概率为P＝1－＝. (理)(2015·黑龙江哈尔滨六校联考)第十五