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福建省福州市第八中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题 一选择题(5分×10＝50分,请将答案填写在答卷上) ．在空间中，垂直于同一直线的两条直线的位置关系是．倾斜角为5?，在轴上的截距为的直线方程是A． B．C． D． 点P(x,y)在直线x+y4=0上，O是坐标原点，则│OP│的最小值是 A．B. C.2 D. 4．直线与直线互相平行，则的值为A．B．C． D． 5．直线被圆所截得的弦长为 A．B．　C．　D． 6．与圆对称的圆的方程为 A．B． ．D． 和平面，下列四个说法 ①∥，,则//；②∩＝，b，则与不平行； ③若∥，，则；④//，//，则//． 其中说法正确的是 A．①②　 B．②③　 C．③④　 D．①④ 8．三个平面两两垂直，它们的三条交线交于点O，空间一点P到三条交线的距离分别为2、、，则OP长为A. B. C. D. 9．如图，在正方体中， 二面角的正切值为A. B. C. D. 10．已知直线上两点P、Q的横坐标分别为，则|PQ|为A．B．C． D．二填空题（共4题，每题4分，共16分） 已知直线与直线平行， 则它们之间的距离是已知母线长为6，底面半径为3的圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，则球的体为圆的弦的中点， 则直线的方程是__ ____ 14. 右图是一个几何体的三视图，则该 几何体的表面积为 ． 三解答题：（共3题，共34分 ，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本题满分10分） 已知过点的直线与轴正半轴分别交与A、B两点，且，求直线的方程．（结果用直线的一般方程表示） 16．（本题满分12分） 如图，三棱柱的所有棱长都相等，且底面，为的中点， （）求证： （）求证：平面． 17．（本小题满分12分） 已知圆， （）若直线过定点(1，0)，且与圆相切，求的方程； () 若圆的半径为3，圆心在直线：上，且与圆外切，求圆的方程． B卷（共50分） 四选择题（共题，每题5分，共0分） 点的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为A．3B．C．D．2 如图，四面体ABCD中，O、E分别为BD、BC的中点， 且CA = CB = CD = BD =，AB = AD = 异面直线AB与CD所成角的值。 B． C． D． 五填空题（共2题，每题分，共分） 平面四边形中，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一个球面上，则该球的 21．若直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是 六解答题：（共2题，共分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） ．（本题满分分） ,直线PB与CD所成角为， ①求四棱锥P－ABCD的体积； ②求二面角P－CD－B的大小； （2）若E为线段PC上一点，试确定E点的位置，使得平面EBD垂直于平面ABCD，并说明理由． 23．（本题满分1分）：，直线：，且与圆相交于、两点，点，且. （1）当时，求的值； （2）求关于b和k的二元方程； （3）求的最小值 福州八中2014—2015学年第一学期期末考试 高一数学 必修Ⅱ 试卷参考答案及评分标准 A卷（共100分） 17．（本小题满分12分） 解：（）若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意． …………………1分 若直线斜率存在，设直线为，即． 由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2， 即 …………………………………………………………………4分 解之得 ． 所求直线方程是，． …………………………………… 5分 （）依题意设，又已知圆的圆心， 由两圆外切，可知 可知 ＝， ……………………………………… 7分 解得 ， ， 所求圆的方程为 ．… 9分 B卷（共50分） 四．选择题（共2题，每题5分，共10分） (2) 当点E在线段PC上，且满足PE ：EC=2 ：1时，平面EBD垂直于平面ABCD． …………………12分 理由如下：连AC、BD交于O点，连EO. 由AOB∽△COD，且CD=2AB ∴CO=2AO ∴PE:EC=AO:CO =1:2 ∴PA∥EO …………………………13分 ∵PA⊥底面ABCD， EO⊥底面ABCD.--------------------------14分 又EO在平面EBD内， 平面EBD垂直于平面ABCD …………