福建省福州市第八中学高二数学下学期期中试题 文 新人教A.docVIP

福州八中2014—2015学年第二学期期中考试 高二数学（文） 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、选择题：本大题共小题，每小题5分，共0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 的直观图，轴，，则 是 A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 2．抛物线 的准线方程是 A． B． C． D． 3.在四面体ABCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为2，则二面角A﹣BD﹣C的大小 A． B． C． D． 4．已知函数是定义在上的任意不恒为零的函数，则下列判断：为偶函数；为非奇非偶函数；为奇函数； 为偶函数．其中正确判断的个数有 A．1个 B．2个C．3个 D．4个 A. B. C. D. 6.若时，函数的值有正值也有负值，则的取值范围是 A． B． C． D．以上都不对 7．如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是 A．与是异面直线 B．平面 C．，为异面直线，且 D．平面 8．已知双曲线的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的渐近线方程为 A．B． C． D． 设为平面，、、为直线，则下列哪个条件能推出 A．，，B．，， C．，， D．，， 的各棱长均为2，侧棱与底面所成的角为，为锐角，且侧面⊥底面，给出下列四个结论： ①； ②； ③直线与平面所成的角为； ④. 其中正确的结论是 A．②④ B．①③ C．①③④ D．①②③④ 11.函数， 若是的最小值，则的取值范围为 A． B． C． D． 12．如图所示，正方体的棱长为1, 分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，给出以下四个命题： （1）平面平面； （2）当且仅当时，四边形 的面积最小； （3）四边形周长，则是偶函数； （4）四棱锥的体积为常函数； 以上命题中真命题的个数. A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本大题共小题，每小题4分，共分.定义域是，则的定义域是 14.已知四面体ABCD的所有棱长均为，顶点A、B、C在半球的底面内，顶点D在半球球面上，且在半球底面上的射影为半球球心，则此半球的体积是 15.已知双曲线的左、右焦点分别为，点为双曲线右支上一点，且在以线段为直径的圆的圆周上，则双曲线的离心率为 . 16.设是定义在上的偶函数，且对于恒有，已知当时，则 （1）的周期是2； （2）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增； （3）的最大值是，最小值是； （4）当时， 其中正确的命题的序号是 . 17. （本小题满分12分） 如图，长方体中，，点为上一点． （）求证：平面平面； （）是棱的中点，求与平面所成的角大小． ， （1）当时，求函数在上的值域； （2）若，求使函数的定义域为，值域为的的值； 19．（本小题满分12分） 如图，三棱柱中，侧棱，且侧棱和底面边长均为2，是的中点 求证:； （2）求证:； （3）求三棱锥的体积 上的偶函数满足：当时， . （1）求函数在上的解析式； （2）设,若对于任意，都有成立，求实数的取值范围． 21．（本小题满分12分） 如图，四棱锥，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点． （） 求证： ； （） 在棱上是否存在一点，使得四点共面？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由； （） 求点到平面的距离． 22. （本小题满分14分） 已知椭圆：的焦距为4，其短轴． （）求椭圆的标准方程 （）设为椭圆的焦点，为直线上的任意一点，过作的垂线交椭圆于点，平分线段 (其中为坐标原点)的值 稿 纸 福州八中2014—2015学年第二学期期中考试 高二数学（文） 试卷参考答案及评分标准 1-12 CDBBCA CDBCBD 13． 14． 15． 16．（1）、（3）、（4） 17. （本小题满分12分） （）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，底面ABCD是正方形，则ACBD，又DD1面ABCD，则DD1AC． BD平面BDD1B1，D1D平面BDD1B1，BDD1D=D，AC⊥面BDD1B1．AC平面PAC，平面PAC平面BDD1B1 ．………………5分 （）由（2）已证：AC面BDD1B1，CP在平面BDD1B1内的射影为OP，CPO是CP与平面B