代数基本定理在高维数空间之证明.pdfVIP

专 题 研 究 § 一 一 · ” 烈 酗 4 人0 代数器鑫 蘸 羧 ◎白烁星 (河北省武安市团城 邮局 033号信箱 056301) ◎韩江燕 (河北省武安市第八 中学 056300) 【摘要】本文从数与向量的一一对应关系和初等函数的 a ∈R，a ≠0，n∈N，一一对应于 一个无限阶矩阵 ，／I称做数 连续性 出发 ，利用 函数 图形 的无限相似原理 ，在高维数空 间 a。的基本矩阵，A的行列式 I4l称做数 a。的基本值．依尢穷元 证 明了代数基本定理． 【关键词】多项式；代数方程；根；线性变换；无限相似 数定义，∑n2=roc．据高数知识，n．≠o时，将第 列乘以 a lk 一 一 一 、 引 言 ， ： 2，…，再将从第二列开始的可数无穷列全部加到第 1 a ii 从 《复数的多元数》可以获悉，极坐标复数是球坐标 i 列得 元数的特例 ，球坐标 i元数又是广义球坐标无穷元数 的特 一 a 12 一 a i3 ’’‘ 一 Ⅱ i 例．一个无穷元数可 以一一对应于一个点、一个有序数组或 一 个起点在原点的向量 ，对于实系数一元 n次方程 ，代数基 al_ 0 -·· 0 本定理成立 ，方程至少有一根． 0 a ． … 0 人们 自然会提 下述 问题 ：对于一般系数 的一元 n次 方程 ，代数基本定理是否成立? 本文从数与向量的一一对应关系和初等函数 的连续性 H{发，利用函数 图形的无限相似原理 ，对上述 问题作 出了肯 定的 回答． 二 、基本概念与重要引理 ∑㈦ 定义1设 表示一个变量，∈A ，= +∑ ， 0 o 0 ； i：=一l，n，X ∈R，n∈N，贝0 Y=_厂()=ao +al +’_‘+Ⅱ l+a