三角函数公式教案.docxVIP

高中数学必修4教案  PAGE \* MERGEFORMAT 10 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 ． 注意： 三 例题讲解(在“给值求值”题型中，要能灵活处理已、未知关系．) 例1、利用和、差角余弦公式求、的值. 解：分析：把、构造成两个特殊角的和、差. 点评：把一个具体角构造成两个角的和、差形式，有很多种构造方法，例如： ，要学会灵活运用. 例2、已知，是第三象限角，求的值. 解：因为，由此得 又因为是第三象限角，所以 所以 点评：注意角、的象限，也就是符号问题. 四 练习：1.不查表计算下列各式的值：（讲新课用） 解: ． 三 例题讲解 例1、已知是第四象限角，求的值.（复习可以说一下） 解：因为是第四象限角，得， ， 于是有： 例2、已知求的值．（复习可以说一下） 例3、利用和（差）角公式计算下列各式的值： （1）、；（2）、；（3）、． 解：（1）、； （2）、； （3）、． （二）新课讲授 例1、化简(问学生怎么合并) 解：此题与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式不相象，但我们能否发现规律呢？ 思考：是怎么得到的？ ，我们是构造一个叫使它的正、余弦分别等于和的.（辅助角公式） 归纳： 例2、已知：函数 求的最值。（2）求的周期、单调性。 例3．已知A、B、C为△ABC的三內角，向量，，且， 求角A。（2）若，求tanC的值。 练习：（1）教材P132面7题 （2）在△ABC中，，则△ABC为（ ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形 （2） （ ） A． 0 B．2 C． D． 思考：已知，，，求 3.1.3 二倍角的正弦、余弦和正切公式 教学目标 （二）过程与方法 以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式。 （二）过程与方法 理解推导过程，掌握其应用. 教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式； 教学难点：二倍角的理解及其灵活运用. 教学设想： （一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式， 练习：（1）在△ABC中，，则△ABC为（ ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形 （2） （ ） A． 0 B．2 C． D． 思考：已知，，，求 我们由此能否得到的公式呢？（学生自己动手，把上述公式中看成即可）， （二）公式推导： ； ； 思考：把上述关于的式子能否变成只含有或形式的式子呢？ ； ． ． 注意： （三）例题讲解 例1、已知求的值． 解：由得． 又因为． 于是； ；． 例2．在△ABC中，， 例3．已知求的值． 解：，由此得 解得或． 例4．已知 （四）练习：教材P135面1、2、3、4、5题 （五）小结：本节我们学习了二倍角的正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用. 3.2简单的三角恒等变换（一） 教学目标 （一）知识与技能 通过二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦、正切公式，体会化归、换元、方程、逆向使用公式等数学思想，提高学生的推理能力。 （二）过程与方法 理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并会利用公式进行简单的恒等变形，体会三角恒等变形在数学中的应用。 教学重点：引导学生以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差、和差化积、半角公式的推导作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力． 教学难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力． 教学设想： （一）复习：三角函数的和（差）公式，倍角公式 （二）新课讲授： 1、由二倍角公式引导学生思考：有什么样的关系？ 例1、试以表示． 解：我们可以通过二倍角和来做此题． 因为，可以得到； 因为，可以得到． 又因为． 思考：代数式变换与三角变换有什么不同？ 代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换．对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角式恒等变换的重要特点． 例2