《三维设计》2015届高考数学一轮复习教学案两角和与差的正弦、余弦和正切公式(含解析).docVIP

[知识能否忆起] 1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)C(α－β)：cos(α－β)＝cos_αcos_β＋sin_αsin_β； (2)C(α＋β)：cos(α＋β)＝cos_αcos_β－sin_αsin_β；(3)S(α＋β)：sin(α＋β)＝sin_αcos_β＋cos_αsin_β； (4)S(α－β)：sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos_αsin_β；(5)T(α＋β)：tan(α＋β)＝； (6)T(α－β)：tan(α－β)＝. 2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)S2α：sin 2α＝2sin_αcos_α；(2)C2α：cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α； (3)T2α：tan 2α＝. 3．常用的公式变形 (1)tan α±tan β＝tan(α±β)(1tan αtan β)；(2)cos2α＝，sin2α＝； (3)1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2，1－sin 2α＝(sin α－cos α)2，sin α±cos α＝sin. 1．(2011·福建高考)若tan α＝3，则的值等于(　　) A．2　　　　　　B．3C．4 D．6 解析：选D　＝＝2tan α＝2×3＝6. 2．sin 68°sin 67°－sin 23°cos 68°的值为(　　) A．－ B. C. D．1 解析：选B　原式＝sin 68°cos 23°－cos 68°sin 23°＝sin(68°－23°)＝sin 45°＝. 3．已知sin α＝，则cos(π－2α)等于(　　) A．－ B．－C. D. 解析：选B　cos(π－2α)＝－cos 2α＝－(1－2sin2α)＝2sin2α－1＝2×－1＝－. 4．(教材习题改编)若cos α＝－，α是第三象限角，则sin＝________ 解析：由已知条件sin α＝－＝－，sin＝sin α＋cos α＝－.答案：－ 5．若tan＝，则tan α＝________.解析：tan＝＝，即5tan α＋5＝2－2tan α. 则7tan α＝－3，故tan α＝－. 答案：－ 典题导入 [例1]　(2011·广东高考)已知函数f(x)＝2sin，xR. (1)求f的值；(2)设α，β，f＝，f(3β＋2π)＝，求cos(α＋β)的值． [自主解答]　(1)f(x)＝2sin，f＝2sin＝2sin＝. (2)α，β，f＝，f(3β＋2π)＝，2sin α＝，2sin＝. 即sin α＝，cos β＝.cos α＝，sin β＝.cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝×－×＝. 以题试法 1．(1)已知sin α＝，α，则＝________. (2)(2012·济南模拟)已知α为锐角，cos α＝，则tan＝(　　) A．－3　　　　　B．－C．－ D．－7 解析：(1)＝＝cos α－sin α，sin α＝，α，cos α＝－. 原式＝－. (2)依题意得，sin α＝，故tan α＝2，tan 2α＝＝－，所以tan＝＝－. 答案：(1)－　(2)B典题导入 [例2]　(2013·德州一模)已知函数f(x)＝2cos2－sin x.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域； (2)若α为第二象限角，且f＝，求的值． [自主解答]　(1)f(x)＝2cos2－sin x＝1＋cos x－sin x＝1＋2cos， 周期T＝2π，f(x)的值域为[－1,3]． (2)f＝，1＋2cos α＝，即cos α＝－.α为第二象限角，sin α＝. ＝＝＝＝. 以题试法 2．(1)(2012·赣州模拟)已知sin＋cos α＝，则sin的值为(　　) A.　　　　　B. C. D. (2)若α＋β＝，则(1－tan α)(1－tan β)的值是________． 解析：(1)由条件得sin α＋cos α＝，即sin α＋cos α＝.∴sin＝. (2)－1＝tan＝tan(α＋β)＝，tan αtan β－1＝tan α＋tan β. ∴1－tan α－tan β＋tan αtan β＝2，即(1－tan α)(1－tan β)＝2. 答案：(1)A　(2)2典题导入 [例3]　(1)(2012·温州模拟)若＝3，tan(α－β)＝2，则tan(β－2α)＝________. (2)(2012·江苏高考)设α为锐角，若cos＝，则sin的值为________． [自主解答]　(1)由条件知＝＝3，则tan α＝2.故tan(β－2α)＝tan [(β－α)－α] ＝＝＝. (2)因为α为锐角，cos＝，所以sin＝，sin 2＝， cos