《4.3 平面向量的数量积及平面向量的应用》 学案.pdfVIP

平面向量的数量积及平面向量的应用 适用学科 数学 适用年级 高三 适用区域 新课标 课时时长 60 分钟 平面向量数量积的概念及几何意义；平面向量数量积的性质；平面向量数量积的运算律 知 识 点 平面向量数量积的坐标表示；平面向量模的坐标表示；平面向量平行的坐标表示 平面向量垂直的坐标表示；平面向量的应用 1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义．了解平面向量的数量积与向量投影的关系． 2.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算． 学习目标 3.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系． 4.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题．会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题. 学习重点 平面向量的数量积的有关运算，利用数量积求解平面向量的夹角、模，以及两向量的垂直关系 学习难点 平面向量的数量积的有关运算，利用数量积求解平面向量的夹角、模，以及两向量的垂直关系 1 / 25 学习过程 课堂导入 一只猴子捡到一把钝刀，连小树也砍不断．于是它向砍柴人请教，砍柴人说 “把刀放到石头上磨一磨”．于是猴子 高兴地飞奔回去，立刻把刀放在一块石头上拼命地磨．直到它发现刀口和刀背差不多厚了，便停下来……结果当然是失 败的．难道猴子没有做功吗？不！难道猴子没有用心吗？不！但是做功≠成功．物理学当中的做功在数学中叫做什么？ 是如何表示的呢？ 2 / 25 复习预习 1. 两个向量的夹角概念及求法 2. 平面向量基本定理及其坐标表示方法 3. 平面向量的坐标运算法则 3 / 25 知识讲解 考点 1 平面向量的数量积 平面向量数量积的定义 已知两个非零向量a 和 b ，它们的夹角为θ ，把数量|a||b|cos θ 叫做a 和 b 的数量积(或内积) ，记作a·b.即a·b ＝|a||b|cos θ ，规定0·a ＝0. 4 / 25 考点 2 向量数量积的运算律 (1)a·b ＝b·a (2)(λa)·b ＝λ(a·b) ＝a·(λb) (3)(a ＋b)·c ＝a·c ＋b·c 5 / 25 考点 3 平面向量数量积的有关结论 已知非零向量a ＝(x ，y ) ，b ＝(x ，y ) 1 1 2 2 结论 几何表示 坐标表示 模 |a| ＝ a·a |a| ＝ x2 ＋y 2 1 1 x x ＋y y a·b 1 2