《3.2同角三角函数的基本关系与诱导公式》 教案.docVIP

同角三角函数的基本关系与诱导公式 适用学科 数学 适用年级 高三 适用区域 新课标 课时时长（分钟） 60 知 识 点 同角三角函数的基本关系；利用同角关系进行化简和求值 π＋α－απ－α－α 诱导公式六（＋α 教学目标 1.能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式． 2.理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1，＝tan x. 教学重点 1．利用诱导公式求某角的三角函数值或求某三角函数式的值． 2．借助诱导公式对三角函数式进行化简或证明． 教学难点 教学过程 一、课堂导入 哲学中有个命题：任何事物之间都存在着某种联系，联系是普遍存在的．比如蝴蝶效应，在南美洲亚马孙河流域的热带雨林中，一只蝴蝶偶尔扇动几下翅膀，可能在两周后引起美国得克萨斯州的一场龙卷风．这从一个侧面说明事物的普遍联系性．既然这样，作为三角函数的正弦、余弦、正切函数也具有联系吗？它们具有怎样的关系？这些关系又有哪些应用呢？ 二、复习预习 弧度制角度制的关系 任意角的三角函数符号、三角函数线 三、知识讲解 考点1 同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1； (2)商数关系：tan α＝. 考点 诱导公式 组数 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α(kZ) π＋α －α π－α －α ＋α 正弦 sin_α －sin_α －sin_α sin_α cos_α cos_α 余弦 cos_α －cos_α cos_α －cos_α sin_α －sin_α 正切 tan_α tan_α －tan_α －tan_α 口诀 函数名不变符号看象限 函数名改变符号看象限 即α＋k·2π(kZ)，－α，π±α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号；±α的正弦(余弦)函数值，分别等于α的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号． 考点3 三角形中的诱导公式 在三角形ABC中常用到以下结论： sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sin C， cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cos C， tan(A＋B)＝tan(π－C)＝－tan C， sin＝sin＝cos ， cos＝cos＝sin. 四、例题精析 【例题1】 【题干】已知sin α＝2sin β，tan α＝3tan β，求cos α. 【解析】sin α＝2sin β，tan α＝3tan β， sin2α＝4sin2β， tan2α＝9tan2β.② 由÷②得：9cos2α＝4cos2β.③ 由＋得sin2α＋9cos2α＝4. 又sin2α＋cos2α＝1， cos2α＝，cos α＝±. 【例题2】 【题干】　(1)已知sin α是方程5x2－7x－6＝0的根，且α是第三象限角，则＝(　　) A.　　　　　　　　　B．－ C．－ D. (2)设f(α)＝，则f＝________. 【解析】(1)选B　方程5x2－7x－6＝0的根为x1＝2，x2＝－， 由题知sin α＝－，cos α＝－，tan α＝. 原式＝＝－tan2α＝－. (2)f(α)＝ ＝＝＝， f＝＝＝＝. 答案： 【例题3】 【题干】在ABC中，sin A＋cos A＝，cos A＝－cos(π－B)，求ABC的三个内角． 【解析】sin A＋cos A＝， 1＋2sin Acos A＝2，sin2A＝1. A为ABC的内角， 2A＝，A＝. cos A＝－cos(π－B)， cos＝cos B，cos B＝. 0＜B＜π，B＝. A＋B＋C＝π，C＝. A＝，B＝，C＝. 五、课堂运用 【基础】 1．α是第一象限角，tan α＝，则sin α＝(　　) A.　　　　　　　　　　 B. C．－ D．－ 解析：选B　tan α＝＝，sin2 α＋cos2α＝1，且α是第一象限角，所以sin α＝. ．(2013·安徽名校模拟)已知tan x＝2，则sin2x＋1＝(　　) A．0 B. C. D. 解析：选B　sin2x＋1＝＝＝. ．(2013·西安模拟)已知2tan α·sin α＝3，－＜α＜0，则sin α＝(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：选B　由2tan α·sin α＝3得，＝3， 即2cos2α＋3cos α－2＝0，又－＜α＜0， 解得cos α＝(cos α＝－2舍去)， 故sin α＝－. 【巩固】 4．化简＋＝________. 解析：原式＝＋ ＝－sin α＋sin α＝0. 答案：0 ．已知sin(π－α)－cos(π＋α)＝.则sin α－cos α＝______