《保险精算 第1章 利息理论基础》.pptVIP

* 谢 谢 ！ * * * * * * * * * * * * * * * * 名义利率与名义贴现率 用 符号记每一度量期支付 次利息的名义利率。 所谓名义利率（Nominal interest）是指每 个度量期支付利息一次，而在每个度量的实际利率为 。 即每一个度量期 的名义利率等价于每 度量期 的实际利率。 * 名义利率与名义贴现率 时间点 0 1/m 2/m … (m-1)/m m/m=1 利息 … 余额 1 … * 名义利率与名义贴现率 用 符号记每一度量期支付 次利息的名义贴现率。 所谓名义贴现率是指每 个度量期支付利息一次，而在每个度量的实际利率为 。 即每一个度量期 的名义利率等价于每 度量期 的实际利率。 * 名义利率与名义贴现率 时间点 0 1/m … (m-2)/m (m-1)/m m/m=1 贴现 … 余额 … 1 * 名义利率与名义贴现率 应用实例 例 (1)求与实际利率8%等价的每年计息2次的年名义利率以及每年计息4次的年名义贴现率。（2）已知每年计息12次的年名义贴现率为8%，求等价的实际利率。 解 （1） * （2） 应用实例 例 求1万元按每年计息4次的年名义利率6%投资3年的积累值。 解 * 元 * 利息力 在很多情况下，需要度量在每一个时间点上的利息，也就是在无穷小时间区间上的利息。这种对利息在各个时间点上的度量称为利息力（或利息强度）。 假设在 时刻的资金总量由总量函数 给出，这笔资金完全由于利息而变化，即本金既不增加也不撤回。 定义 式中， 为该投资额在 时的利息强度。 * 利息力 复利计息时 1.2 年金 1.2.1 期末付年金 1.2.2 期初付年金 1.1.3 连续年金 * 年金 年金（Annuity）是指按照相等时间间隔支付的一系列款项。 Annuity 期末付年金 * 期末付年金 在每个付款期间末付款的年金为期末付年金。 假设一笔年金，付款期限为 期，每期期末付款额为1，每期利率为 ，各期付款如下 0 1 2 3 … 1 1 1 … 1 1 1 时 间 付 款 额 期末付年金 0 1 2 3 … 1 1 1 … 1 1 1 时 间 付 款 额 0 1 2 3 … 1 时 间 每年所得 * 期末付年金 0 1 2 3 … 1 1 1 … 1 1 1 时 间 付 款 额 * 0 1 2 3 … 1 时 间 每年所得 期末付年金 等式两侧同时乘以 * 期末付年金 经济含义：各期期末投资本金为1的年金积累制有两种算法。 一种是各期期末投资本金为1，直接积累到期期末，求和即为 （公式左边）； 一种是先求出各期期末投资本金为1的年金现值，即 ，作为时刻0的一次性投资，以复利 计算，求出 期期末的积累值，即 。 两种计算结果相同。 * 应用实例 例 计算年利率为6%的条件下，每年年末投资1000元，投资10年的现值及积累值。 解 元 元 年金现值 年金积累值 * 应用