《高三数学湖北专用一轮收尾精品学案：第30课时 等比数列》.docVIP

【学习目标】 1．理解等比数列的概念．2．掌握等比数列的通项公式与前n项和公式． 3．能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题． 4．了解等比数列与指数函数的关系．1．基础知识 (1)等比数列的定义：若数列{an}满足，则称数列{an}为等比数列． (2)通项公式an＝＝am·. (3)前n项和公式Sn＝，成立的条件是，另一形式为． (4)M、N同号时它们的等比中项为. 2．性质 (1)等比数列{an}中，m、n、p、qN*，若m＋n＝p＋q，则am·an＝. (2)等比数列{an}中，Sn为其前n项和，当n为偶数时，S偶＝S奇·. (3)等比数列{an}中，公比为q，依次k项和为Sk，S2k－Sk，S3k－S2k成(Sk≠0)数列，新公比q′＝. 3．常用技巧(1)若{an}是等比数列，且an0(nN*)，则{logaan}(a0且a≠1)成数列，反之亦然． (2)三个数成等比数列可设三数为，四个数成等比数列且公比大于0时，可设四个数为. 【教材回归】 1．等比数列x,3x＋3,6x＋6，…的第四项等于(　　) A．－24　　　B．0C．12D．24 2．如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么(　　) A．b＝3，ac＝9B．b＝－3， ac＝9C．b＝3，ac＝－9D．b＝－3， ac＝－9 3．在等比数列{an}中，a1＋a2＝30，a3＋a4＝60，则a7＋a8＝________. 4．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝(　　) A. B．－C. D．－ 5．在1与4之间插入三个数使这五个数成等比数列，则这三个数分别是________．例1　{an}为等比数列，求下列各值． (1)已知a3＋a6＝36，a4＋a7＝18，an＝，求n； (2)已知a2·a8＝36，a3＋a7＝15，求公比q； (3)已知q＝－，S8＝15(1－)，求a1. 思考题1　(1)设{an}是公比为正数的等比数列，若a1＝1，a5＝16，则数列{an}前7项的和为(　　)A．63　B．64C．127D．128 (2)在等比数列{an}中，a3＝1，S3＝4，求a1和q. 例2　(1)若等比数列{an}满足a2a4＝，则a1aa5＝________. (2)在等比数列{an}中，若a3＝4，a9＝1，则a6＝________，若a3＝4，a11＝1，则a7＝________.(3)已知数列{an}是等比数列，且Sm＝10，S2m＝30，则S3m＝________(mN*)． 思考题2　(1)公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11＝16，则log2a10＝(　　)A．4B．5C．6D．7(2)已知等比数列{an}，a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3＝8，则an＝________.例3　数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＋1＝4an＋2(nN*)． (1)设bn＝an＋1－2an，求证：{bn}是等比数列； (2)设cn＝，求证：{cn}是等比数列． 思考题3　已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的nN*有an＋Sn＝n. (1)设bn＝an－1，求证：数列{bn}是等比数列； (2)设c1＝a1且cn＝an－an－1(n≥2)，求{cn}的通项公式． 1．等比数列{an}中，公比q＝2，S4＝1，则S8的值为(　　) A．15　　B．1C．19D．21 2．在等比数列{an}中，Sn表示前n项和，若a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1，则公比q等于(　　)A．3B．－3C．－1D．1 3．数列{an}的前n项和为Sn＝4n＋b(b是常数，nN*)，若这个数列是等比数列，则b等于(　　)A．－1B．0C．1D．4 4．若等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则公比q＝________；前n项和Sn＝________. 5．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＋3S2＝0，则公比q＝________. 6．一正数等比数列前11项的几何平均数为32，从这11项中抽去一项后所余下的10项的几何平均数为32，那么抽去的这一项是第________项．