《高三数学湖北专用一轮收尾精品学案：平面向量4》.docVIP

第4课时　复　　数 【学习目标】 1．了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义． 2．掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数形式的加法、减法、乘法、除法运算． 3．了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想． 预 习 案 【课本导读】 1．复数的有关概念 (1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)中，当 ，z是实数； 当 ，z是虚数，当 ，z是纯虚数． (2)若z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i(a1，b1，a2，b2∈R)， 当 ?z1＝z2. z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＝0? . (3)若z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝ . |z|＝ ，z对应复平面上的点 ； |z1－z2|表示 ． 2．复数的运算 (1)(a＋bi)±(c＋di)＝ . (2)(a＋bi)·(c＋di)＝ . (3)＝ . (4)①i4n＝ ，i4n＋1＝ ，i4n＋2＝ ，i4n＋3＝ . ②(1＋i)2＝ ，(1－i)2＝ . ③1的立方根w＝－＋i；＝－－i的性质． 有w3＝1，3＝1，w2＝，2＝w. 【教材回归】 1．已知复数z的共轭复数＝1＋2i(i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于(　　) A．第一象限　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．复数z＝i(i＋1)(i为虚数单位)的共轭复数是(　　) A．－1－I B．－1＋I C．1－i D．1＋i 3．若复数z满足iz＝2＋4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是(　　) A．(2,4) B．(2，－4) C．(4，－2) D．(4,2) 4．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为(　　) A．2 B．－2 C．－ D. 5．已知i为虚数单位，复数z满足1＋i＝z(－1＋i)，则复数z2 012等于(　　) A．i B．－I C．1 D．－1 6．设x0，若(x＋i)2是纯虚数(其中i为虚数单位)，则x＝(　　) A．±1 B．2 C．－1 D．1 探 究 案思考题1　(1)若复数(1＋bi)(2＋i)是纯虚数(i是虚数单位，b是实数)，则b＝________. (2)设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 例2　把复数z的共轭复数记作，i为虚数单位．若z＝1＋i，则(1＋z)·＝(　　) A．3－I B．3＋I C．1＋3i D．3 (2)已知复数z1＝cos23°＋isin23°和复数z2＝cos37°＋isin37°，则z1·z2为(　　) A.＋i B.＋I C.－i D.－i 思考题2　(1)若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为(　　) A．－4 B．－ C．4 D. (2)设a是实数，且＋是实数，则a＝(　　) A．1 B. C. D．－ 例3　(1)若a为正实数，i为虚数单位，||＝2，则a＝(　　) A．2 B. C. D．1 (2)已知i为虚数单位，z1＝a－i，z2＝2＋bi(a，b为实数)，复数为纯虚数，则2z1－|z2－1|在复平面内对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 思考题3　在复平面内，复数z＝(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 训 练 案 1．设复数z满足(1－i)z＝2i，则z＝(　　) A．－1＋i　 B．－1－I C．1＋I