《高三数学湖北专用一轮收尾精品学案：第26课时 正余弦定理》.docVIP

【学习目标】 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．1．正弦定理 ＝＝＝2R其中2R为ABC外接圆直径． 变式：a＝，b＝，c＝. a∶b∶c＝. 2．余弦定理 a2＝；　　　b2＝； c2＝. 变式：cosA＝；cosB＝； cosC＝. sin2A＝sin2B＋sin2C－2sinBsinCcosA. 3．解三角形 (1)已知三边a、b、c.运用余弦定理可求三角A、B、C. (2)已知两边a、b及夹角C. 运用余弦定理可求第三边c(3)已知两边a、b及一边对角A. 先用正弦定理，求sinB：sinB＝. A为锐角时，若absinA，；若a＝bsinA，；若bsinAab，；若a≥b，．A为直角或钝角时，若a≤b，；若ab，． 4．已知一边a及两角A，B(或B，C)用正弦定理，先求出一边，后求另一边． 三角形常用面积公式(1)S＝a·ha(ha表示a边上的高)． (2)S＝absinC＝acsinB＝bcsinA＝.(3)S＝r(a＋b＋c)(r为内切圆半径)． 1．(2013·湖南)在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asinB＝b，则角A等于(　　)A.　　　B.C. D. 2．在ABC中，ABC＝，AB＝，BC＝3，则sinBAC＝(　　) A. B. C. D. 3．在ABC中，若a＝3，b＝，A＝，则C的大小为________． 4．设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则角C＝________. 5．ABC中，已知c＝10，A＝45°，在a分别为20,10，，10和5的情况下，求相应的角C. 例1　(1)在ABC中，已知a＝，b＝，A＝45°，求B，C及边c. (2)已知sinAsinB∶sinC＝(＋1)(－1)，求最大角． (1)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asinBcosC＋csinBcosA＝b，且ab，则B＝________.(2)已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，acosC＋asinC－b－c＝0. 求A； 若a＝2，ABC的面积为，求b，c. 例2在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知A＝，bsin(＋C)－csin(＋B)＝a. (1)求证：B－C＝；(2)若a＝，求ABC的面积． 思考题2ABC的内角，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcosC＋csinB. (1)求B； (2)若b＝2，求ABC面积的最大值． (1)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则ABC的形状为(　　) A．锐角三角形　　　B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定 (2)在ABC中，已知acosA＝bcosB，则ABC为(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形　在ABC中，a，b， c分别表示三个内角A，B，C的对边，如果(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)·sin(A＋B)，试判断该三角形的形状． (4)在ABC中，A、B、C是三角形的三个内角，a、b、c是三个内角对应的三边，已知b2＋c2＝a2＋bc.求角A的大小；若sinBsinC＝，试判断ABC的形状，并说明理由． 题型四：解三角形的应用 例4　在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB(tanA＋tanC)＝tanAtanC. (1)求证：a，b，c成等比数列；(2)若a＝1，c＝2，求ABC的面积S. 思考题4　在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC＋(cosA－sinA)cosB＝0.(1)求角B的大小；(2)若a＋c＝1，求b的取值范围．