《高三数学湖北专用一轮收尾精品学案：第2课时 等差数列》.docVIP

【课本导读】 1．等差数列的基本概念 (1)定义：． (2)通项公式：an＝.an＝am＋. (3)前n项和公式：Sn＝na1＋d＝. (4)a、b的等差中项为.2．等差数列常用性质：等差数列{an}中 (1)若m1＋m2＋…＋mk＝n1＋n2＋…＋nk， 则am1＋am2＋…＋amk＝an1＋an2＋…＋ank. 特别地，若m＋n＝p＋q，则am＋an＝. (2)n为奇数时，Sn＝na中，S奇＝a中，S偶＝a中，S奇－S偶＝． (3)n为偶数时，S偶－S奇＝. (4)若公差为d，依次k项和Sk，S2k－Sk，S3k－S2k成等差数列，新公差d′＝. (5){ }为等差数列． 1．(课本习题改编)若一个数列的通项公式是an＝kn＋b(k，b为常数)，则下列说法中正确的是(　　) A．数列{an}一定不是等差数列B．数列{an}是公差为k的等差数列 C．数列{an}是公差为b的等差数列D．数列{an}不一定是等差数列2．设a≠b，且数列a，x1，x2，b和a，y1，y2，y3，y4，b分别是等差数列，则＝__________. 3．已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1＝，S2＝a3，则a2＝________；Sn＝________. 4．在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则a2＋a10＝(　　) A．12 B．16C．20 D．24 5．等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为(　　) A．1 B．2C．3 D．4 6．设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8＝4a3，a7＝－2，则a9＝(　　) A．－6 B．－4C．－2 D．2 例1　(1)等差数列{an}的前n项和记为Sn.已知a10＝30，a20＝50. 求通项an；若Sn＝242，求n. (2)设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7＝7，S15＝75，Tn为数列{}的前n项和，求Tn. 思考题1　(1)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝(　　) A．8　　　 B．7C．6 D．5 (2)在等差数列{an}中，a1＋a3＝8，且a4为a2和a9的等比中项，求数列{an}的首项、公差及前n项和． 例2 (1)在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7＝________. (2)在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝(　　) A．58 B．88C．143 D．176 思考题2　(1)等差数列{an}共有63项，且S63＝36，求S奇和S偶． (2)在等差数列{an}中，a1＝－2 012，其前n项和为Sn，若－＝2，则S2 012的值等于(　　) A．－2 011 B．－2 012C．－2 010 D．－2 013 例3已知数列{an}，anN*，Sn＝(an＋2)2.求证：{an}是等差数列． 思考题3　已知正项数列{an}的前n项和Sn满足2＝an＋1.求证：{an}是等差数列，并求an. ．例4　等差数列{an}中，a1＜0，S9＝S12，该数列前多少项的和最小？ 思考题4　(1)设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于(　　) A．6　　 B．7C．8 D．9 (2)已知等差数列{an}中，Sn是它的前n项和，若S16＞0，且S17＜0，则当Sn最大时n的值为(　　) A．16 B．8C．9 D．10 1．深刻理解等差数列的定义，紧扣从“第二项起”和“差是同一常数”这两点． 2．等差数列中，已知五个元素a1，an，n，d，Sn中的任意三个，便可求出其余两个．3．证明数列{an}是等差数列的两种基本方法是： (1)利用定义，证明an－an－1(n≥2)为常数； (2)利用等差中项，即证明2an＝an－1＋an＋1(n≥2)． 4．等差数列{an}中，当a10，d0时，数列{an}为递增数列，Sn有最小值；当a10，d0时，数列{an}为递减数列，Sn有最大值；当d＝0时，{an}为常数列． 1．由下列各表达式给出的数列{an}： Sn＝a1＋a2＋…＋an＝n2；Sn＝a1＋a2＋…＋an＝n2－1； a＝an·an＋2；2an＋1＝an＋an＋2　(nN*)． 其中表示等差数列的是(　　) A．　　 B．C． D． 2．若Sn是等差数列{an}的前n项和，a2＋a10＝4，则S11的值为(　　) A．12 B．18C．22 D．44 3．设{an}是公差为－2的等差数列，如果a1＋a4＋a7＝50，那么a6＋a9＋a12＝(　　) A．40 B．30C．20 D．10 4．在RtABC中，C＝90°，它的三边成等差数列，则sinA