《高三数学湖北专用一轮收尾精品学案：第3课时 两角和与差的三角函数》.docVIP

【 第课时　【学习目标】 1会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式． 2．能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式． 3．能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦案 【】1．两角和的正弦、余弦、正切公式 (1)sin(α＋β)＝.(2)cos(α＋β)＝. (3)tan(α＋β)＝. 2．两角差的正弦、余弦、正切公式 (1)sinαcosβ－cosαsinβ＝(2)cosαcosβ＋sinαsinβ＝． (3)＝3．常用公式的变化形式 (1)asinα＋bcosα＝sin(α＋φ)，其中cosφ＝，sinφ＝或asinx＋bcosx＝cos(x－θ)，其中cosθ＝，sinθ＝. (2)tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)．(3)＝tan(－α)．(4)＝tan(＋α)1．sin119°sin181°－sin91°sin29°的值为______2．下列各式中，值为的是(　　) A．2sin15°cos15°　　　B．cos215°－sin215° C．2sin215°－1 D．sin215°＋cos215° 3．化简cos(α－β)cosβ－sin(α－β)sinβ的结果为(　　) A．sin(2α＋β) B．cos(α－2β)C．cosα D．cosβ 4．已知tanα＋tanβ＝2，tan(α＋β)＝4，则tanα·tanβ＝________5．已知tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝5，则tan2α＝(　　) A. B．－C. D．－ 探 究 案 例1　(1)求的值．(2)化简：sin50°(1＋tan10°)．(3)求tan20°＋4sin20°的值． 思考题1　4cos50°－tan40°＝(　　) A.　　　　　B. C. D．2－1例2　(1)已知sin(α＋)＝－，α(－，)，求sinα的值． (2)已知βα，sin(α＋β)＝－，cos(α－β)＝，求cos2α的值．思考题2　()已知tan(α＋β)＝－1，tan(α－β)＝，则的值为(　　) A.B．－C．3 D．－3 ()已知α，β为锐角，sinα＝，cos(α－β)＝，求cosβ的值(3)若cosα＋cosβ＝，sinα＋sinβ＝，求cos(α－β)的值． 例3　(1)已知α，β均为锐角，sinα＝，cosβ＝，求α－β的值(2)已知α，β(0，π)，且tan(α－β)＝，tanβ＝－，求2α－β的值．思考题3　(1)已知tanα＝(1＋m)，tan(－β)＝(tanαtanβ＋m)(mR)，若α，β都是钝角，求α＋β的值．(2)已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0βα.求tan2α的值；求β. 例4　化简下列各式： (1)；(2)－；(3)3sinx＋3cosx思考题4　化简下列各式： (1)sin(x＋)＋2sin(x－)－cos(－x)；(2)－2cos(α＋β)． 1．cos4－sin4等于(　　) A．0　　　　　B.C．1 D．－ 2．设tanα，tanβ是方程x2－3x＋2＝0的两根，则tan(α＋β)的值为(　　) A．－3 B．－1C．1 D．3 3．在ABC中，“cosA＝2sinBsinC”是“ABC为钝角三角形”的(　　) A．必要不充分条件 B．充要条件 C．充分不必要条件 D．即不充分也不必要条件 4．已知过点(0,1)的直线l：xtanα－y－3tanβ＝0的斜率为2，则tan(α＋β)＝(　　) A．－ B. C. D．1 5．tan70°cos10°＋sin10°·tan70°－2cos40°的值________ 6．已知sin(α＋)＝，且α.求cosα的值