《高三数学湖北专用一轮收尾精品学案：第2课时 同角三角函数的基本关系式及诱导公式》.docVIP

【第课时　同角三角函数的基本关系式及诱导公式【学习目标】 1借助单位圆，理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，＝tanα，掌握已知一个角的三角函数值求其他三角函数值的方法． 2.借助单位圆中的三角函数线导出诱导公式(±α，π±α的正弦、余弦、正切)，经历并体验用诱导公式求三角函数值，感受诱导公式的变化规律． 案 【】1．同角三角函数基本关系式(1)平方关系：. (2)商数关系：. 2．角的对称 相关角的终边 对称性 α与π＋α 关于对称 α与π－α 关于对称 α与－α 关于对称 α与－α 关于对称 3．诱导公式 sin cos tan 2kπ＋α －α π＋α π－α －α ＋α 【教材回归】 1．sin2 490°＝________；cos(－π)＝________. 2．已知sin(＋α)＝，那么cosα＝(　　) A．－B．－ C. D. 3.等于________．4．已知α是第三象限角，sinα＝－，则cotα＝________ 5．已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝(　　A．－ B. C．－ D. 探 究 案 例1　化简： (1).. (2)若kZ，化简：. 思考题1　已知α是第三象限角，且f(α)＝ . (1)若cos(α－)＝，求f(α)的值；(2)若α＝－1 860°，求f(α)的值． 例2　(1)已知sinα＝，且α为第二象限角，求tanα.(2)已知sinα＝，求tanα.(3)已知sinα＝m(m≠0，m≠±1)，求tanα.思考题2　设sin＝，且α是第二象限角，求tan的值之间的关系 例3　已知α是三角形的内角，且sinα＋cosα＝. 求tanα的值；(2)把用tanα表示出来，并求其值思考题3　(1)已知θ是三角形的内角，且sinθ＋cosθ＝，求sinθ－cosθ；sin3θ＋cos3θ. 例4　已知tanα＝3，求sin2α－3sinαcosα＋1的值． 思考题4　(1)已知＝5，则sin2α－sinαcosα的值是(　　) A. 　 B．－C．－2 D．2 (2)已知α(π，)，tanα＝2，则cosα＝________1．tan240°＋sin(－420°)的值为(　　) A．－　 B．－C. D. 2．已知f(cosx)＝cos2x，则f(sin15°)的值等于(　　) A. B．－C. D．－ 3．若tanθ＋＝4，则sin2θ＝(　　) A. B. C. D. 4．已知cos(α－)＋sinα＝，则c os(α＋)的值为(　　) A．－2 014　　　　B．2 013C．－ D. 5．化简sin6α＋cos6α＋3sin2αcos2α的结果是________． 6．若α(0，)，且sin2α＋cos2α＝，则tanα的值等于________．