《高三数学湖北专用一轮收尾精品学案：第2课时 导数的应用一单调性》.docVIP

【课本导读】 函数的单调性 (1)设函数y＝f(x)在某个区间内，若f′(x)0，则f(x)为增函数；若f′(x)0，则f(x)为减函数． (2)求可导函数f(x)单调区间的步骤： 确定f(x)的； 求导数f′(x)； 令f′(x)0(或f′(x)0)，解出相应的x的范围； 当时，f(x)在相应区间上是增函数，当时，f(x)在相应区间上是减函数． ．(2012·辽宁)函数y＝x2－lnx的单调减区间为(　　) A．(－1,1] B．(0,1] C． (2)若f(x)在(2,3)上不单调，则实数a的取值范围是________．．已知f(x)＝sinx＋2x，xR，且f(1－a)＋f(2a)0，则a的取值范围是________． ．若f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是(　　) A． C．(－∞，－1] D．(－∞，－1) 例1　(1)求函数f(x)＝的单调区间． (2)求函数f(x)＝x＋2的单调区间． (3)求函数f(x)＝的单调区间． 思考题1　求下列函数的单调区间： (1)f(x)＝(x－1)2－ln(x－1)2； (2) f(x)＝(x－1)ex－x2.例2　(2011·北京)已知函数f(x)＝.求f(x)的单调区间． 思考题2　已知函数f(x)＝alnx＋＋x(a≠0)． (1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线x－2y＝0垂直，求实数a的值； (2)讨论函数f(x)的单调性． 例3　设函数f(x)＝x(ex－1)－ax2. (1)若a＝，求f(x)的单调区间； (2)若当x≥0时f(x)≥0，求a的取值范围． 思考题3　(1)设函数f(x)＝x3－x2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝1. 求b，c的值； 若a0，求函数f(x)的单调区间； 设函数g(x)＝f(x)＋2x，且g(x)在区间(－2，－1)内存在单调递减区间，求实数a的取值范围． 1．在某个区间(a，b)上，若f′ (x)0，则f(x)在这个区间上单调递增；若f′(x)0，则f(x)在这个区间上单调递减；若f′(x)＝0恒成立，则f(x)在这个区间上为常数函数；若f′(x)的符号不确定，则f(x)不是单调函数． 2．若函数y＝f(x)在区间(a，b)上单调递增，则f′(x)≥0，且在(a，b)的任意子区间，等号不恒成立；若函数y＝f(x)在区间(a，b)上单调递减，则f′(x)≤0，且在(a，b)的任意子区间，等号不恒成立． 3．使f′(x)＝0的离散的点不影响函数的单调性． 1．若函数f(x)＝(x2－2x)ex在(a，b)上单调递减，则b－a的最大值为(　　) A．2　　　　　　　　B. C．4 D．2 2．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　) A．(－∞，2) B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋∞) 3．若函数f(x)的导函数f′(x)＝x2－4x＋3，则使函数f(x－1)单调递减的一个充分不必要条件是x(　　) A．(0,1) B． C．(2,3) D．(2,4) 4．设f(x)，g(x)在上可导，且f′(x)g′(x)，则当axb时，有(　　) A．f(x)g(x) B．f(x)g(x) C．f(x)＋g(a)g(x)＋f(a) D．f(x)＋g(b)g(x)＋f(b) 5．已知函数f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4. (1)求a，b的值； (2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值．