《高三数学湖北专用一轮收尾精品学案：10.对数函数》.docVIP

【学习目标】 1．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数． 2．理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性． 案 1．对数 (1)对数的定义(2)对数恒等式 ＝(a0且a≠1，N0)．logaab＝(a0，且a≠1，bR)．(3)对数运算法则(a0且a≠1，M0，N0) loga(M·N)＝loga＝logaMn＝．(4)换底公式 logbN＝(a0且a≠1，b0且b≠1，N0)． 推论： logab·logba＝　　　logab·logbc＝＝ ④＝．2．对数函数 (1)对数函数的概念函数y＝logax(a0且a≠1)叫做对数函数． (2)对数函数的图像 (3)对数函数的性质 定义域为，值域为．恒过定点(1,0)． a1时，y＝logax在(0，＋∞)上为；0a1时，y＝logax在(0，＋∞)上为． 当a1，x1时， logax0；当a1,0x1时，logax0； 当0a1,0x1时，logax0；当0a1，x1时，logax0．1．(课本习题改编)写出下列各式的值： (1)log26－log23＝；(2)lg5＋lg20＝；(3)log53＋log5＝；(4)log35－log315＝2．(1)化简＝____________．(2)已知＝(a0)，则loga＝________．(3)若2a＝5b＝10，则＋＝________．3．对于a0且a≠1，下列结论正确的是(　　) 若M＝N，则logaM＝logaN；若logaM＝logaN，则M＝N； 若logaM2＝logaN2，则M＝N；若M＝N，则logaM2＝logaN2．A．　　　　　B．C．D． 4．已知a＝21.2，b＝()－0.8，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为(　　) A．cbaB．cabC．bacD．bca 5．函数y＝loga(x－1)＋2(a0，a≠1)的图像恒过一定点是________． 探究案例1　计算下列各式： (1)；(2)log3log5； (3)已知log23＝a3b＝7求的值．探究1　　(1)|1＋lg0.001|＋＋lg6－lg0.02的值为________． (2)(log32＋log92)·(log43＋log83)． 例2　比较下列各组数的大小： (1)log23.4，log28.5；(2)log67，log76；(3)m＝0.95.1，n＝5.10.9，p＝log0.95.1； (4)若0ab1，试确定logab，logba，loga，logb的大小关系．探究2　(1)已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则A．abcB．acbC．bacD．cab (2已知x＝lnπ，y＝log52，x＝，则(　　) A．xyzB．zxyC．zyxD．yzx (3)比较mn时， logm4与logn4．例3　(1)作出函数y＝log2|x＋1|的图像，由图像指出函数的单调区间，并说明它的图像可由函数y＝log2x的图像经过怎样的变换而得到．(2)当x(1,2)时，不等式(x－1)2logax恒成立，则a的取值范围是 (　　) A．(0,1) B．(1,2)C．(1,2] D．(0，) 探究3　(1)已知图中曲线C1、C2、C3、C4是函数y＝logax的图像，则曲线C1、C2、C3、C4对应的a的值依次为(　　)A．3、2、、B．2、3、、 C．2、3、、D．3、2、、 已知函数f(x)＝()x－log2x，若实数x0是方程f(x)＝0的解，且0x1x0，则f(x1)A．恒为负值B．等于0C．恒为正值D．不大于0(　　) 例4　(1)求f(x)＝log(3－2x－x2)的单调区间．(2)已知函数f(x)＝logax(a0，a≠1)，如果对于任意x探究4　　是否存在实数a，使得f(x)＝loga(ax2－x)在区间上是增函数？若存在，求出a的范围；若不存在，说明理由．