《高三数学湖北专用一轮收尾精品学案：14.变化率与导数》.docVIP

【学习目标】 1．了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等)，掌握函数在一点 处的导数的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念． 2．熟记基本导数公式，掌握两个函数和、差、积、商的求导法则，了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数. 预 习 案 处的导数就是f(x)在处的 ，记作：或 即 当把上式中的看做变量x时，f′(x)即为f(x)的 ，简称导数，即 3．基本初等函数的导数公式 (1)C′＝(C为常数)；　　(2)(xn)′＝(n∈Q*)； (3)(sinx)′＝；　　 (4)(cosx)′＝； (5)(ax)′＝；　　 (6)(ex)′＝； (7)(logax)′＝；　　 (8)(lnx)′＝. 4．两个函数的四则运算的导数 若u(x)、v(x)的导数都存在，则 (1)(u±v)′＝；　(2)(u·v)′＝； (3)()′＝；　(4)(cu)′＝(c为常数)． 1．某汽车的路程函数是s(t)＝2t3－gt2(g＝10 m/s2)，则当t＝2 s时，汽车的加速度是(　　) A．14 m/s2B．4 m/s2C．10 m/s2D．－4 m/s2 2．计算：(1)(x4－3x3＋1)′＝________.(2)(ln)′＝________. (3)(xe2x)′＝________.(4)函数y＝log2(ax3)的导数为________． 3．曲线y＝xex＋2x＋1在点(0,1)处的切线方程为________． 4．设正弦函数y＝sinx在x＝0和x＝附近的平均变化率为k1，k2，则k1，k2的大小关系为(　　) A．k1k2B．k1k2C．k1＝k2D．不确定 若曲线y＝xα＋1(αR)在点(1,2)处的切线经过坐标原点，则α＝________.探究案例1　(1)用导数的定义求函数f(x)＝在x＝1处的导数． (2)设f(x)＝x3－8x，则li ＝______； li ＝______；li ＝______. 　已知f′(a)＝3，则 ＝________. (2)求函数y＝在x0到x0＋Δx之间的平均变化率 例2　求下列函数的导数： y＝(3x3－4x)(2x＋1)；(2)y＝x2sincos； y＝3xex－2x＋e；(4)y＝. y＝－sin(1－2cos2)；y＝tanx； 求下列函数的导数： (1)y＝e2xcos3x；(2)y＝ln； (3)y＝(2x－3)5.(4)f(x)＝ln(x－1)2； (5)f(x)＝cos(－2x)；(6)f(x)＝e－2xsin(2x)． 题型四 导数的几何意义 例4.已知曲线y＝x3＋. (1)求曲线在点P(2, 4)处的切线方程； (2)求曲线过点P(2,4)的切线方程；(3)求满足斜率为1的曲线的切线方程． 　求过点(1，－1)的曲线y＝x3－2x的切线方程． 若曲线y＝ax2－lnx在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a＝________. 若曲线y＝x2＋x－的某一切线与直线y＝4x＋3平行，则切点坐标为________，切线方程为________