《高三数学湖北专用一轮收尾精品学案：22.简单的三角恒等变换》.docVIP

【学习目标】 1．掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式． 2. 能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆). 案 1．二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin2α＝；(2)cos2α＝＝－1＝1－； (3)tan2α＝(α≠＋且α≠kπ＋)． 2．半角公式(1)sin＝； (2)cos＝； (3)tan＝＝＝.3．二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的形式，其他如4α＝；＝；3α＝都适用． 4．由cos2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α可得降幂公式：cos2α＝；sin2α＝；升幂公式cos2α＝＝. 【预习自测】 1．若sin76°＝m，用含m的式子表示cos7°为(　　) A. 　　　 B. C．± D. 2．设sin2α＝－sinα，α(，π)，则tan2α的值是________． 3．函数f(x)＝sin2(2x－)的最小正周期是________． 4．已知θ是第三象限的角，且sin4θ＋cos4θ＝，那么sin2θ的值为________． 5．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝ (　　) A．－B．－C. D. 探究案例1求值：(1)sin18°cos36°；(2)　(3)sin10°·sin50°·sin70°. (4) －2sin10°·tan80° 例2已知cos(－α)＝，α(0，)，则＝________.(2)已知cos(－α)＝，－α－.cos(2α－)(3)若cos(＋x)＝，π＜x＜π，求的值． 例3已知函数f(x)＝.若α(，π)，则f(cosα)＋f(－cosα)可化简为________． (2)化简sin2α·sin2β＋cos2α·cos2β－cos2α·cos2β. (3)已知f(x)＝＋且x≠2kπ＋，kZ，且x≠kπ＋π，kZ. ①化简f(x)； 是否存在x，使得tan·f(x)与相等？若存在，求x的值；若不存在，请说明理由． 例已知sin(2α＋β)＝2sinβ，求证：tan(α＋β)＝3tanα. (1)求证：tan2x＋＝(2)若tan2α＝2tan2β＋1，求证：sin2β＝2sin2α－1.